Dari satu set kartu bridge diambil 2 buah kartu secara

Peluang terambilnya kartu King pada pengambilan kedua, jika kartu pertama merah adalah 1/13.

Pembahasan

Untuk menentukan peluang terambilnya kartu King jika disyaratkan telah terambil kartu merah, kita perlu mempertimbangkan dua kejadian:
Kejadian A: Kartu pertama yang terambil adalah kartu merah.
Kejadian B: Kartu kedua yang terambil adalah kartu King.

Kita ingin mencari peluang terambilnya kartu King, dengan syarat kartu merah sudah terambil. Ini bisa diartikan sebagai:
1. Peluang kartu pertama merah DAN kartu kedua King.
2. Peluang kartu pertama King merah DAN kartu kedua King (tidak mungkin karena kartu diambil tanpa pengembalian).
3. Peluang kartu pertama merah BUKAN King DAN kartu kedua King.

Mari kita perjelas pertanyaan: 'peluang terambilnya kartu King jika disyaratkan telah terambil kartu merah'. Ini adalah peluang bersyarat. Misalkan E adalah kejadian terambilnya kartu King, dan F adalah kejadian terambilnya kartu merah.
Kita mencari $P(E|F) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)}$.

Namun, jika maksud pertanyaannya adalah: 'Dari dua kartu yang diambil berurutan TANPA PENGEMBALIAN, berapakah peluang kartu kedua adalah King JIKA kartu pertama adalah merah?', maka:

Jumlah total kartu bridge = 52.
Jumlah kartu merah = 26 (13 Hati, 13 Wajik).
Jumlah kartu King = 4 (1 King Hati, 1 King Wajik, 1 King Keriting, 1 King Sekop).
Jumlah kartu King merah = 2.

Cara 1: Menggunakan definisi peluang bersyarat.
$P(\text{Kartu kedua King} | \text{Kartu pertama Merah}) = \frac{P(\text{Kartu pertama Merah} \cap \text{Kartu kedua King})}{P(\text{Kartu pertama Merah})}$

$P(\text{Kartu pertama Merah}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.

$P(\text{Kartu pertama Merah} \cap \text{Kartu kedua King})$:
Ini bisa terjadi dalam dua cara:
- Kartu pertama Merah (bukan King), Kartu kedua King: $P(\text{Merah bukan King}) \times P(\text{King | Merah bukan King}) = \frac{24}{52} \times \frac{2}{51}$
- Kartu pertama King Merah, Kartu kedua King (bukan King merah): $P(\text{King Merah}) \times P(\text{King bukan Merah | King Merah}) = \frac{2}{52} \times \frac{2}{51}$

$P(\text{Kartu pertama Merah} \cap \text{Kartu kedua King}) = (\frac{24}{52} \times \frac{2}{51}) + (\frac{2}{52} \times \frac{2}{51}) = \frac{48 + 4}{52 	imes 51} = \frac{52}{52 	imes 51} = \frac{1}{51}$.

Jadi, $P(\text{Kartu kedua King} | \text{Kartu pertama Merah}) = \frac{1/51}{1/2} = \frac{2}{51}$.

Cara 2: Mempertimbangkan ruang sampel yang telah diperbarui.
Karena kartu pertama adalah merah, ada 26 kemungkinan kartu pertama. Setelah kartu pertama diambil, tersisa 51 kartu.
Kasus 1: Kartu pertama adalah King Merah (2 kemungkinan).
   Jika kartu pertama adalah King Merah, maka tersisa 51 kartu, di mana ada 1 King Merah lainnya dan 2 King Hitam. Peluang kartu kedua adalah King adalah $\frac{3}{51}$.
Kasus 2: Kartu pertama adalah Merah bukan King (24 kemungkinan).
   Jika kartu pertama adalah Merah bukan King, maka tersisa 51 kartu, di mana ada 2 King Merah dan 2 King Hitam. Peluang kartu kedua adalah King adalah $\frac{4}{51}$.

Peluang kartu pertama merah adalah $\frac{26}{52}$.

Mari kita gunakan cara yang lebih sederhana:
Kita sudah tahu kartu pertama adalah merah. Jadi, ruang sampel kita adalah 26 kartu merah.
Dari 26 kartu merah tersebut, ada 2 King Merah.
Kita ambil 2 kartu berurutan. Kita diberi syarat kartu pertama merah.

Peluang kartu pertama merah = 26/52.
Peluang kartu kedua King JIKA kartu pertama merah:
Ada 2 skenario untuk kartu pertama merah:
1. Kartu pertama adalah King Merah (peluang = 2/52).
   Sisa kartu = 51. Sisa King = 3 (1 King Merah, 2 King Hitam).
Peluang King kedua = 3/51.
2. Kartu pertama adalah Merah bukan King (peluang = 24/52).
   Sisa kartu = 51. Sisa King = 4 (2 King Merah, 2 King Hitam).
Peluang King kedua = 4/51.

Peluang gabungan:
P(Merah, King) = P(King Merah, King) + P(Merah bukan King, King)
= P(King Merah) * P(King kedua | King Merah pertama) + P(Merah bukan King) * P(King kedua | Merah bukan King pertama)
= (2/52) * (3/51) + (24/52) * (4/51)
= 6/(52*51) + 96/(52*51)
= 102 / (52*51)
= 2 / 52 = 1/26

Ini adalah peluang kartu pertama merah DAN kartu kedua King.

Pertanyaannya adalah: 'peluang terambilnya kartu King jika disyaratkan telah terambil kartu merah'. Ini berarti, kita sudah tahu kartu pertama adalah merah. Berapa peluang kartu kedua adalah King?

Jika kartu pertama adalah merah, ada 26 kemungkinan. 
Kasus 1: Kartu pertama adalah King Merah (2 dari 26).
   Sisa kartu adalah 51. Dari 51 kartu, ada 3 King (1 Merah, 2 Hitam).
Peluang kartu kedua King = 3/51.
Kasus 2: Kartu pertama adalah Merah bukan King (24 dari 26).
   Sisa kartu adalah 51. Dari 51 kartu, ada 4 King (2 Merah, 2 Hitam).
Peluang kartu kedua King = 4/51.

Peluang bersyaratnya adalah:
P(Kartu kedua King | Kartu pertama Merah) = P(Kartu pertama King Merah | Kartu pertama Merah) * P(Kartu kedua King | Kartu pertama King Merah) + P(Kartu pertama Merah bukan King | Kartu pertama Merah) * P(Kartu kedua King | Kartu pertama Merah bukan King)

$P(\text{Kartu pertama King Merah} | \text{Kartu pertama Merah}) = \frac{\text{Jumlah King Merah}}{\text{Jumlah Kartu Merah}} = \frac{2}{26}$.
$P(\text{Kartu pertama Merah bukan King} | \text{Kartu pertama Merah}) = \frac{\text{Jumlah Merah bukan King}}{\text{Jumlah Kartu Merah}} = \frac{24}{26}$.

Maka,
P(Kartu kedua King | Kartu pertama Merah) = $(\frac{2}{26}) \times (\frac{3}{51}) + (\frac{24}{26}) \times (\frac{4}{51})$
$= \frac{6}{26 \times 51} + \frac{96}{26 \times 51}$
$= \frac{102}{26 \times 51}$
$= \frac{2 \times 51}{26 \times 51}$
$= \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$.

Mari kita cek kembali. Jika kartu pertama adalah merah, maka ada 26 kemungkinan kartu pertama. Dari 26 kartu ini, 2 adalah King Merah dan 24 bukan King Merah.

Jika kartu pertama adalah King Merah (prob 2/26), maka tersisa 51 kartu, dengan 3 King. Peluang King kedua adalah 3/51.
Jika kartu pertama bukan King Merah (prob 24/26), maka tersisa 51 kartu, dengan 4 King. Peluang King kedua adalah 4/51.

Peluang total kartu kedua adalah King, dengan syarat kartu pertama merah = $(\frac{2}{26} \times \frac{3}{51}) + (\frac{24}{26} \times \frac{4}{51}) = \frac{6 + 96}{26 \times 51} = \frac{102}{1326} = \frac{1}{13}$.

Jawaban lain yang mungkin untuk interpretasi pertanyaan: 'Berapa peluang terambilnya kartu King dari 2 kartu yang diambil, jika diketahui setidaknya satu kartu yang terambil adalah merah?'
Ini adalah $P(E|F)$ dimana E=terambil King, F=setidaknya satu merah.
Ini terlalu kompleks untuk interpretasi yang paling mungkin.

Interpretasi paling umum dari 'peluang terambilnya kartu King jika disyaratkan telah terambil kartu merah' adalah peluang kartu kedua King, diketahui kartu pertama merah.

Kemungkinan lain: dari 2 kartu yang diambil, berapa peluang kartu King jika kartu merah terambil (bisa kartu pertama atau kedua).

Mari kita asumsikan maksudnya adalah: Berapa peluang kartu kedua adalah King, jika kartu pertama adalah merah.

Peluang kartu pertama adalah merah = 26/52.
Setelah kartu pertama merah diambil, ada 51 kartu tersisa.

Jika kartu pertama adalah King Merah (prob 2/52), maka ada 3 King tersisa dari 51 kartu.
Peluang kartu kedua King = 3/51.
Jika kartu pertama adalah Merah bukan King (prob 24/52), maka ada 4 King tersisa dari 51 kartu.
Peluang kartu kedua King = 4/51.

Peluang gabungan (kartu pertama merah DAN kartu kedua King) = (2/52)*(3/51) + (24/52)*(4/51) = (6+96)/(52*51) = 102 / (52*51) = 2/52 = 1/26.

Namun, jika pertanyaannya adalah peluang bersyarat: $P(K_2 | M_1) = \frac{P(K_2 \cap M_1)}{P(M_1)}$.
$P(M_1) = 26/52 = 1/2$.
$P(K_2 \cap M_1)$ adalah peluang kartu pertama merah DAN kartu kedua King. Ini sudah kita hitung sebagai 1/26.
Jadi, $P(K_2 | M_1) = \frac{1/26}{1/2} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$.

Jawaban ini konsisten.