Titik balik minimum dan titik balik maksimum dari fungsi y

Titik balik minimum: (2pi/3, -1). Titik balik maksimum: (pi/6, 5).

Pembahasan

Untuk mencari titik balik minimum dan maksimum dari fungsi y = 3 sin (2x+phi/6) + 2 pada interval 0<=x<=phi, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

dy/dx = d/dx [3 sin (2x+phi/6) + 2]
dy/dx = 3 cos (2x+phi/6) * 2
dy/dx = 6 cos (2x+phi/6)

Samakan turunan pertama dengan nol:
6 cos (2x+phi/6) = 0
cos (2x+phi/6) = 0

Nilai cosinus bernilai nol ketika sudutnya adalah pi/2 + k*pi, di mana k adalah bilangan bulat.
Jadi, 2x+phi/6 = pi/2 + k*pi
2x = pi/2 - phi/6 + k*pi
2x = 3pi/6 - pi/6 + k*pi
2x = 2pi/6 + k*pi
2x = pi/3 + k*pi
x = pi/6 + k*pi/2

Sekarang kita cari nilai x dalam interval 0<=x<=phi:
Untuk k=0: x = pi/6
Untuk k=1: x = pi/6 + pi/2 = pi/6 + 3pi/6 = 4pi/6 = 2pi/3
Untuk k=2: x = pi/6 + pi = 7pi/6 (di luar interval)

Sekarang kita substitusikan nilai x ini ke fungsi y untuk mencari nilai y minimum dan maksimum:
Untuk x = pi/6:
y = 3 sin (2(pi/6)+phi/6) + 2
y = 3 sin (pi/3+phi/6) + 2
y = 3 sin (2pi/6+pi/6) + 2
y = 3 sin (3pi/6) + 2
y = 3 sin (pi/2) + 2
y = 3(1) + 2 = 5

Untuk x = 2pi/3:
y = 3 sin (2(2pi/3)+phi/6) + 2
y = 3 sin (4pi/3+phi/6) + 2
y = 3 sin (8pi/6+pi/6) + 2
y = 3 sin (9pi/6) + 2
y = 3 sin (3pi/2) + 2
y = 3(-1) + 2 = -1

Jadi, titik balik minimum adalah (2pi/3, -1) dan titik balik maksimum adalah (pi/6, 5).