Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku keempat adalah

Nilai suku kedua puluh adalah 31.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan suku keempat (U4) = 7 dan jumlah suku keenam (U6) + suku kedelapan (U8) = 23.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari U4 = 7, kita punya: a + (4-1)b = 7 => a + 3b = 7 (Persamaan 1)
Dari U6 + U8 = 23, kita punya:
(a + (6-1)b) + (a + (8-1)b) = 23
(a + 5b) + (a + 7b) = 23
2a + 12b = 23 (Persamaan 2)
Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan 2.
Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2(a + 3b) = 2(7) => 2a + 6b = 14 (Persamaan 3)
Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
(2a + 12b) - (2a + 6b) = 23 - 14
6b = 9
b = 9/6 = 3/2 = 1.5
Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
a + 3(1.5) = 7
a + 4.5 = 7
a = 7 - 4.5 = 2.5
Kita perlu mencari suku kedua puluh (U20):
U20 = a + (20-1)b
U20 = 2.5 + 19(1.5)
U20 = 2.5 + 28.5
U20 = 31