Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36,

Jumlah sepuluh suku pertama adalah 660.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika:
Suku ketiga (U3) = 36
Jumlah suku kelima dan ketujuh (U5 + U7) = 144
Ditanya: Jumlah sepuluh suku pertama (S10)
Dalam barisan aritmetika, berlaku:
Un = a + (n-1)b
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
Dari U3 = 36:
a + (3-1)b = 36
a + 2b = 36 (Persamaan 1)
Dari U5 + U7 = 144:
(a + (5-1)b) + (a + (7-1)b) = 144
(a + 4b) + (a + 6b) = 144
2a + 10b = 144
a + 5b = 72 (Persamaan 2)
Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) a + 2b = 36
2) a + 5b = 72
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(a + 5b) - (a + 2b) = 72 - 36
3b = 36
b = 12
Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
a + 2(12) = 36
a + 24 = 36
a = 36 - 24
a = 12
Sekarang kita bisa mencari S10:
S10 = 10/2 * (2a + (10-1)b)
S10 = 5 * (2(12) + 9(12))
S10 = 5 * (24 + 108)
S10 = 5 * 132
S10 = 660
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660.