Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17

700

Pembahasan

Diketahui suku keenam deret aritmetika adalah 17 ($U_6 = 17$) dan suku kesepuluh adalah 33 ($U_{10} = 33$).
Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
$U_6 = a + (6-1)b = a + 5b = 17$ ... (1)
$U_{10} = a + (10-1)b = a + 9b = 33$ ... (2)

Untuk mencari nilai $a$ dan $b$, kita bisa mengurangi persamaan (1) dari persamaan (2):
$(a + 9b) - (a + 5b) = 33 - 17$
$4b = 16$
$b = 16 / 4$
$b = 4$

Sekarang substitusikan nilai $b = 4$ ke persamaan (1) untuk mencari $a$:
$a + 5(4) = 17$
$a + 20 = 17$
$a = 17 - 20$
$a = -3$

Jadi, suku pertama ($a$) adalah -3 dan beda ($b$) adalah 4.

Jumlah dua puluh suku pertama ($S_{20}$) dihitung menggunakan rumus $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)b]$:
$S_{20} = \frac{20}{2} [2(-3) + (20-1)4]$
$S_{20} = 10 [-6 + (19)4]$
$S_{20} = 10 [-6 + 76]$
$S_{20} = 10 [70]$
$S_{20} = 700$