Diberikan suatu ekspresi persamaan kuadrat x^(2)+b x+c=0 .

Ada 27 persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar real.

Pembahasan

Untuk menentukan berapa banyak persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 yang terbentuk sedemikian sehingga memiliki akar-akar real, kita perlu menggunakan diskriminan.

Sebuah persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar real jika diskriminannya (D) lebih besar dari atau sama dengan nol (D ≥ 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b² - 4ac.
Dalam kasus ini, a = 1, sehingga diskriminan menjadi D = b² - 4c.
Kita perlu mencari pasangan (b, c) dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} sehingga b² - 4c ≥ 0.

Mari kita uji setiap kemungkinan nilai b dari 1 hingga 7:

Jika b = 1: 1² - 4c ≥ 0 => 1 - 4c ≥ 0 => 1 ≥ 4c. Tidak ada nilai c dalam himpunan yang memenuhi.
Jika b = 2: 2² - 4c ≥ 0 => 4 - 4c ≥ 0 => 4 ≥ 4c => 1 ≥ c. Hanya c = 1 yang memenuhi. (1 pasangan: (2,1))
Jika b = 3: 3² - 4c ≥ 0 => 9 - 4c ≥ 0 => 9 ≥ 4c => c ≤ 9/4 = 2.25. Nilai c yang memenuhi adalah {1, 2}. (2 pasangan: (3,1), (3,2))
Jika b = 4: 4² - 4c ≥ 0 => 16 - 4c ≥ 0 => 16 ≥ 4c => c ≤ 4. Nilai c yang memenuhi adalah {1, 2, 3, 4}. (4 pasangan: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4))
Jika b = 5: 5² - 4c ≥ 0 => 25 - 4c ≥ 0 => 25 ≥ 4c => c ≤ 25/4 = 6.25. Nilai c yang memenuhi adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. (6 pasangan: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6))
Jika b = 6: 6² - 4c ≥ 0 => 36 - 4c ≥ 0 => 36 ≥ 4c => c ≤ 9. Nilai c yang memenuhi adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. (7 pasangan: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (6,7))
Jika b = 7: 7² - 4c ≥ 0 => 49 - 4c ≥ 0 => 49 ≥ 4c => c ≤ 49/4 = 12.25. Nilai c yang memenuhi adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. (7 pasangan: (7,1), (7,2), (7,3), (7,4), (7,5), (7,6), (7,7))

Total jumlah persamaan kuadrat yang terbentuk adalah jumlah pasangan (b, c):
Total = 1 (untuk b=2) + 2 (untuk b=3) + 4 (untuk b=4) + 6 (untuk b=5) + 7 (untuk b=6) + 7 (untuk b=7)
Total = 1 + 2 + 4 + 6 + 7 + 7 = 27

Jadi, ada 27 persamaan kuadrat yang terbentuk sedemikian sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar real.