Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometriGeometri

Dari suatu segitiga ABC siku-siku di C , diketahui panjang

Pertanyaan

Dari suatu segitiga ABC siku-siku di C, diketahui panjang sisi miring c=24 cm, sisi siku-siku a=15 cm, sudut A dan sudut B. Hitunglah panjang sisi siku-siku b, besar sudut A, dan besar sudut B.

Solusi

Verified

Panjang sisi b = $3\sqrt{39}$ cm, Sudut A $\approx 38.21^\circ$, Sudut B $\approx 51.79^\circ$

Pembahasan

Untuk menghitung unsur-unsir lainnya dari segitiga ABC yang siku-siku di C, dengan panjang sisi miring c = 24 cm dan sisi siku-siku a = 15 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras dan definisi fungsi trigonometri. 1. **Mencari panjang sisi siku-siku b:** Menurut teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku berlaku $a^2 + b^2 = c^2$. Kita punya $a = 15$ cm dan $c = 24$ cm. Maka, $15^2 + b^2 = 24^2$ $225 + b^2 = 576$ $b^2 = 576 - 225$ $b^2 = 351$ $b = \sqrt{351} = \sqrt{9 \times 39} = 3\sqrt{39}$ cm. 2. **Mencari besar sudut A (sudut a dalam soal):** Kita bisa menggunakan definisi sinus, kosinus, atau tangen. Misalnya menggunakan sinus: $\sin A = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = \frac{a}{c}$ $\sin A = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$ $A = \arcsin(\frac{5}{8})$ Menggunakan kalkulator, $A \approx 38.21^\circ$. 3. **Mencari besar sudut B (sudut b dalam soal):** Dalam segitiga siku-siku, jumlah sudut adalah $180^\circ$. Karena sudut C adalah $90^\circ$, maka $A + B = 90^\circ$. $B = 90^\circ - A$ $B \approx 90^\circ - 38.21^\circ$ $B \approx 51.79^\circ$. Jadi, unsur-unsur lainnya adalah: - Panjang sisi b: $3\sqrt{39}$ cm - Besar sudut A: $\arcsin(\frac{5}{8})$ atau $\approx 38.21^\circ$ - Besar sudut B: $90^\circ - \arcsin(\frac{5}{8})$ atau $\approx 51.79^\circ$

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Segitiga Siku Siku, Fungsi Trigonometri, Aturan Pythagoras
Section: Menghitung Sisi Segitiga, Menghitung Sudut Segitiga

Apakah jawaban ini membantu?