Data ukuran sepatu beberapa siswa sebagai berikut. Nilai 37

Hanya pernyataan (1)

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar, kita perlu menghitung median, Q1, dan Q3 dari data yang diberikan.
Data ukuran sepatu:
Nilai (x): 37, 38, 39, 40
Frekuensi (f): 3, 4, 4, 3

Jumlah data (n) = 3 + 4 + 4 + 3 = 14

1. Median:
Karena jumlah data genap (n=14), median adalah rata-rata dari data ke-(n/2) dan data ke-(n/2 + 1).
Median = Rata-rata dari data ke-7 dan data ke-8.

Untuk menemukan data ke-7 dan ke-8, kita gunakan frekuensi kumulatif:
Nilai | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif
--------------------------------------
37   | 3         | 3
38   | 4         | 3 + 4 = 7
39   | 4         | 7 + 4 = 11
40   | 3         | 11 + 3 = 14

Data ke-7 berada pada kelompok nilai 38.
Data ke-8 berada pada kelompok nilai 39.

Median = (38 + 39) / 2 = 77 / 2 = 38,5
Pernyataan (1) Median = 38,5 adalah BENAR.

2. Kuartil Bawah (Q1):
Q1 adalah nilai data pada posisi (n+1)/4.
Posisi Q1 = (14+1)/4 = 15/4 = 3,75
Ini berarti Q1 berada di antara data ke-3 dan ke-4.
Data ke-3 berada pada kelompok nilai 38.
Data ke-4 berada pada kelompok nilai 38.
Untuk menghitung Q1 secara lebih akurat dengan data berkelompok:
Q1 = L + ((n/4 - F) / f) * w
    L = batas bawah kelas tempat Q1 berada (37.5)
    n = jumlah data (14)
    F = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1 (3)
    f = frekuensi kelas Q1 (4)
    w = lebar kelas (1)

Nilai data ke-3,75 berada di kelas ke-2 (nilai 38).
Posisi data ke-3.75 dalam kelas ini adalah 3.75 - 3 = 0.75 (karena 3 data pertama ada di kelas sebelumnya).
Q1 = 37 + (0.75/4) * 1 = 37 + 0.1875 = 37.1875

Atau menggunakan rumus lain:
Q1 = (nilai data ke-3 + nilai data ke-4) / 2 = (38 + 38) / 2 = 38

Jika kita menggunakan metode interpolasi:
Q1 berada pada frekuensi kumulatif 3.75. Data ke-3 adalah 38, data ke-4 adalah 38.
Q1 = 38 + ((3.75 - 3) / 4) * (39-38) = 38 + (0.75/4) * 1 = 38 + 0.1875 = 38.1875

Pernyataan (2) Q1 = 38,75 adalah SALAH.

3. Kuartil Atas (Q3):
Q3 adalah nilai data pada posisi 3(n+1)/4.
Posisi Q3 = 3 * (14+1) / 4 = 3 * 15 / 4 = 45 / 4 = 11,25
Ini berarti Q3 berada di antara data ke-11 dan ke-12.
Data ke-11 berada pada kelompok nilai 39.
Data ke-12 berada pada kelompok nilai 40.

Q3 = L + ((3n/4 - F) / f) * w
    L = batas bawah kelas tempat Q3 berada (38.5)
    n = jumlah data (14)
    F = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3 (7)
    f = frekuensi kelas Q3 (4)
    w = lebar kelas (1)

Nilai data ke-11.25 berada di kelas ke-3 (nilai 39).
Posisi data ke-11.25 dalam kelas ini adalah 11.25 - 7 = 4.25 (karena 7 data pertama ada di kelas sebelumnya).
Q3 = 38 + (4.25/4) * 1 = 38 + 1.0625 = 39.0625

Pernyataan (3) Q3 = 39,75 adalah SALAH.

Kesimpulan: Hanya pernyataan (1) yang benar.

Catatan: Perhitungan Q1 dan Q3 bisa sedikit berbeda tergantung metode yang digunakan (misalnya, apakah menggunakan n atau n+1 dalam rumus). Namun, perbedaan pada soal ini cukup signifikan untuk menentukan kebenaran pernyataan.