Dengan cara pembagian biasa, tentukan hasil bagi dan sisa

Hasil bagi: -1/3 x^3 - 7/9 x^2 + 5/27 x - 55/81. Sisa: -92/81 x + 26/81.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian x^5+2x^4-x^3+3x^2-2x+1 oleh -3x^2+x-1 menggunakan pembagian biasa (persis seperti pembagian bilangan bulat):

Langkah 1: Atur kedua polinomial sesuai urutan penurunan pangkat.
Polinomial yang dibagi: x^5 + 2x^4 - x^3 + 3x^2 - 2x + 1
Polinomial pembagi: -3x^2 + x - 1

Langkah 2: Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi dengan suku pertama dari pembagi.
(x^5) / (-3x^2) = -1/3 x^3
Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

Langkah 3: Kalikan hasil bagi yang diperoleh dengan seluruh pembagi.
(-1/3 x^3) * (-3x^2 + x - 1) = x^5 - 1/3 x^4 + 1/3 x^3

Langkah 4: Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial yang dibagi.
(x^5 + 2x^4 - x^3 + 3x^2 - 2x + 1) - (x^5 - 1/3 x^4 + 1/3 x^3)
= (2 - (-1/3))x^4 + (-1 - 1/3)x^3 + 3x^2 - 2x + 1
= (7/3)x^4 - (4/3)x^3 + 3x^2 - 2x + 1

Langkah 5: Ulangi proses dengan polinomial hasil pengurangan.
Bagi suku pertama dari polinomial baru dengan suku pertama pembagi:
((7/3)x^4) / (-3x^2) = -7/9 x^2
Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.

Kalikan: (-7/9 x^2) * (-3x^2 + x - 1) = (7/3)x^4 - (7/9)x^3 + (7/9)x^2

Kurangkan: ((7/3)x^4 - (4/3)x^3 + 3x^2 - 2x + 1) - ((7/3)x^4 - (7/9)x^3 + (7/9)x^2)
= (-4/3 - (-7/9))x^3 + (3 - 7/9)x^2 - 2x + 1
= (-12/9 + 7/9)x^3 + (27/9 - 7/9)x^2 - 2x + 1
= (-5/9)x^3 + (20/9)x^2 - 2x + 1

Langkah 6: Ulangi lagi.
Bagi suku pertama: ((-5/9)x^3) / (-3x^2) = 5/27 x
Ini adalah suku ketiga dari hasil bagi.

Kalikan: (5/27 x) * (-3x^2 + x - 1) = (-5/9)x^3 + (5/27)x^2 - (5/27)x

Kurangkan: ((-5/9)x^3 + (20/9)x^2 - 2x + 1) - ((-5/9)x^3 + (5/27)x^2 - (5/27)x)
= (20/9 - 5/27)x^2 + (-2 - (-5/27))x + 1
= (60/27 - 5/27)x^2 + (-54/27 + 5/27)x + 1
= (55/27)x^2 - (49/27)x + 1

Langkah 7: Ulangi lagi.
Bagi suku pertama: ((55/27)x^2) / (-3x^2) = -55/81
Ini adalah suku keempat dari hasil bagi.

Kalikan: (-55/81) * (-3x^2 + x - 1) = (55/27)x^2 - (55/81)x + (55/81)

Kurangkan: ((55/27)x^2 - (49/27)x + 1) - ((55/27)x^2 - (55/81)x + (55/81))
= (-49/27 - (-55/81))x + (1 - 55/81)
= (-147/81 + 55/81)x + (81/81 - 55/81)
= (-92/81)x + (26/81)

Karena derajat dari ((-92/81)x + (26/81)) lebih kecil dari derajat pembagi (-3x^2+x-1), maka ini adalah sisanya.

Jadi, hasil bagi adalah -1/3 x^3 - 7/9 x^2 + 5/27 x - 55/81 dan sisa pembagian adalah -92/81 x + 26/81.