Dengan cara sistematis (skema atau bagan), tentukan nilai

Nilai suku banyak adalah a³ - 3a² + 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai suku banyak P(x) = x³ - 3x + 2 untuk x = a-1 menggunakan metode Horner (skema Horner):

Langkah 1: Susun koefisien suku banyak.
Koefisien dari x³ adalah 1.
Koefisien dari x² adalah 0 (karena tidak ada suku x²).
Koefisien dari x adalah -3.
Konstanta adalah 2.

Langkah 2: Tulis nilai x yang diberikan di sebelah kiri skema.
Nilai x adalah a-1.

Langkah 3: Lakukan proses Horner.

       | 1    0    -3    2
   a-1 |      (a-1) (a-1)² (a-1)((a-1)²-3)
       -------------------------------------
         1  (a-1) (a-1)²-3 (a-1)((a-1)²-3)+2

Penjelasan perhitungan:
1. Turunkan koefisien pertama (1).
2. Kalikan 1 dengan (a-1), hasilnya (a-1). Tulis di bawah koefisien kedua (0).
3. Jumlahkan 0 + (a-1) = (a-1). Tulis di bawah.
4. Kalikan (a-1) dengan (a-1), hasilnya (a-1)². Tulis di bawah koefisien ketiga (-3).
5. Jumlahkan -3 + (a-1)² = (a-1)² - 3. Tulis di bawah.
6. Kalikan ((a-1)² - 3) dengan (a-1). Hasilnya (a-1)((a-1)²-3). Tulis di bawah koefisien keempat (2).
7. Jumlahkan 2 + (a-1)((a-1)²-3). Tulis di bawah.

Langkah 4: Nilai suku banyak adalah hasil penjumlahan terakhir.
Jadi, nilai suku banyak x³ - 3x + 2 untuk x = a-1 adalah (a-1)((a-1)²-3) + 2.

Kita bisa menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut:
(a-1)(a² - 2a + 1 - 3) + 2
(a-1)(a² - 2a - 2) + 2
a(a² - 2a - 2) - 1(a² - 2a - 2) + 2
a³ - 2a² - 2a - a² + 2a + 2 + 2
a³ - 3a² + 4

Kesimpulan: Dengan cara sistematis (skema Horner), nilai suku banyak x³ - 3x + 2 untuk x = a-1 adalah a³ - 3a² + 4.