Dengan menggunakan konsep kecekungan kurva fungsi, tentukan

Cekung ke atas pada (0, ∞), cekung ke bawah pada (-∞, 0), dan titik baliknya adalah (0, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan kecekungan kurva fungsi f(x) = 3x^3 - 18x, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama (f'(x)).
f'(x) = d/dx (3x^3 - 18x)
f'(x) = 9x^2 - 18

Langkah 2: Cari turunan kedua (f''(x)).
f''(x) = d/dx (9x^2 - 18)
f''(x) = 18x

Langkah 3: Tentukan interval cekung ke atas.
Kurva cekung ke atas ketika f''(x) > 0.
18x > 0
x > 0
Jadi, kurva cekung ke atas pada interval (0, ∞).

Langkah 4: Tentukan interval cekung ke bawah.
Kurva cekung ke bawah ketika f''(x) < 0.
18x < 0
x < 0
Jadi, kurva cekung ke bawah pada interval (-∞, 0).

Langkah 5: Tentukan titik balik.
Titik balik terjadi ketika f''(x) = 0 atau ketika kecekungan berubah.
f''(x) = 18x = 0
x = 0

Untuk mencari nilai y pada titik balik, substitusikan x = 0 ke dalam fungsi asli f(x):
f(0) = 3(0)^3 - 18(0)
f(0) = 0
Jadi, titik baliknya adalah (0, 0).

Kesimpulan:
- Interval cekung ke atas: (0, ∞)
- Interval cekung ke bawah: (-∞, 0)
- Titik balik: (0, 0)