Dengan menggunakan teorema faktor, tunjukkan bahwa: (x-1)

(x-1) adalah faktor karena P(1) = 0.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa (x-1) adalah faktor dari polinomial x^3 - (2a+1)x^2 + (a^2+2a)x - a^2 menggunakan teorema faktor, kita perlu membuktikan bahwa jika P(x) = x^3 - (2a+1)x^2 + (a^2+2a)x - a^2, maka P(1) = 0.

Substitusikan x = 1 ke dalam polinomial:
P(1) = (1)^3 - (2a+1)(1)^2 + (a^2+2a)(1) - a^2
P(1) = 1 - (2a+1) + (a^2+2a) - a^2
P(1) = 1 - 2a - 1 + a^2 + 2a - a^2

Selanjutnya, kita sederhanakan ekspresi tersebut:
P(1) = (1 - 1) + (-2a + 2a) + (a^2 - a^2)
P(1) = 0 + 0 + 0
P(1) = 0

Karena P(1) = 0, berdasarkan teorema faktor, (x-1) memang merupakan faktor dari polinomial x^3 - (2a+1)x^2 + (a^2+2a)x - a^2.