Dengan mengubah menjadi bentuk persamaan kuadrat, himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah {0, π/6, 5π/6, π, 2π}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos(2x) + sin(x) - 1 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ 2π, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana menggunakan identitas trigonometri. 

Menggunakan identitas cos(2x) = 1 - 2sin²(x), kita dapat mengganti cos(2x) dalam persamaan:
(1 - 2sin²(x)) + sin(x) - 1 = 0

Menyederhanakan persamaan:
-2sin²(x) + sin(x) = 0

Memfaktorkan sin(x):
sin(x)(-2sin(x) + 1) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan:
sin(x) = 0 atau -2sin(x) + 1 = 0

Kasus 1: sin(x) = 0
Pada interval 0 ≤ x ≤ 2π, nilai x yang memenuhi adalah x = 0, x = π, dan x = 2π.

Kasus 2: -2sin(x) + 1 = 0
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
Pada interval 0 ≤ x ≤ 2π, nilai x yang memenuhi adalah x = π/6 dan x = 5π/6.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos(2x) + sin(x) - 1 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ 2π adalah {0, π/6, 5π/6, π, 2π}.