Dengan metode grafik,tentukan himpunan penyelesaian sistem

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3)}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan -x+y=2 dan x+y=4 dengan metode grafik, kita perlu menggambar kedua garis tersebut dan mencari titik potongnya.

Langkah 1: Ubah kedua persamaan ke bentuk y = mx + c.
Persamaan 1: -x + y = 2  =>  y = x + 2
Persamaan 2: x + y = 4   =>  y = -x + 4

Langkah 2: Tentukan beberapa titik untuk setiap persamaan.
Untuk y = x + 2:
Jika x = 0, y = 2. Titik (0, 2)
Jika y = 0, x = -2. Titik (-2, 0)
Jika x = 2, y = 4. Titik (2, 4)

Untuk y = -x + 4:
Jika x = 0, y = 4. Titik (0, 4)
Jika y = 0, x = 4. Titik (4, 0)
Jika x = 2, y = 2. Titik (2, 2)

Langkah 3: Gambar kedua garis pada sistem koordinat Kartesius.
Garis pertama (y = x + 2) akan memotong sumbu y di 2 dan memiliki gradien 1.
Garis kedua (y = -x + 4) akan memotong sumbu y di 4 dan memiliki gradien -1.

Langkah 4: Cari titik potong kedua garis tersebut.
Dari titik-titik yang telah dihitung, kita dapat melihat bahwa kedua garis berpotongan pada titik (1, 3).

Cara lain untuk menemukan titik potong adalah dengan menyamakan kedua persamaan:
x + 2 = -x + 4
2x = 2
x = 1
Substitusikan x = 1 ke salah satu persamaan awal:
-1 + y = 2  => y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(1, 3)}.