Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=8-x^2 dan garis y=2x
Pertanyaan
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=8-x² dan garis y=2x sebesar ....
Solusi
Verified
Luas daerahnya adalah 36 satuan luas.
Pembahasan
Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=8-x² dan garis y=2x, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut: Langkah 1: Cari titik potong antara kurva y=8-x² dan garis y=2x. Samakan kedua persamaan: 8 - x² = 2x x² + 2x - 8 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (x + 4)(x - 2) = 0 Jadi, titik potongnya terjadi pada x = -4 dan x = 2. Langkah 2: Tentukan batas integrasi. Batas integrasi adalah nilai-nilai x dari titik potong, yaitu dari -4 sampai 2. Langkah 3: Tentukan fungsi mana yang berada di atas. Dalam interval [-4, 2], kita perlu memeriksa nilai y dari kedua fungsi. Ambil contoh x = 0: Untuk y = 8 - x², y = 8 - 0² = 8. Untuk y = 2x, y = 2 * 0 = 0. Karena 8 > 0, maka kurva y = 8 - x² berada di atas garis y = 2x dalam interval tersebut. Langkah 4: Hitung luas daerah menggunakan integral. Luas = ∫[dari -4 sampai 2] ((8 - x²) - (2x)) dx Luas = ∫[dari -4 sampai 2] (8 - x² - 2x) dx Langkah 5: Lakukan integrasi. Luas = [8x - (x³/3) - x²] [dari -4 sampai 2] Langkah 6: Substitusikan batas atas dan batas bawah. Luas = [(8(2) - (2³/3) - 2²) - (8(-4) - ((-4)³/3) - (-4)²)] Luas = [(16 - 8/3 - 4) - (-32 - (-64/3) - 16)] Luas = [(12 - 8/3) - (-48 + 64/3)] Luas = [ (36/3 - 8/3) - (-144/3 + 64/3) ] Luas = [ 28/3 - (-80/3) ] Luas = 28/3 + 80/3 Luas = 108/3 Luas = 36 Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=8-x² dan garis y=2x adalah 36 satuan luas.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Luas Daerah Di Antara Kurva
Apakah jawaban ini membantu?