Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=8-x^2 dan garis y=2x

Luas daerahnya adalah 36 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=8-x² dan garis y=2x, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Cari titik potong antara kurva y=8-x² dan garis y=2x.
Samakan kedua persamaan:
8 - x² = 2x
x² + 2x - 8 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 4)(x - 2) = 0
Jadi, titik potongnya terjadi pada x = -4 dan x = 2.

Langkah 2: Tentukan batas integrasi.
Batas integrasi adalah nilai-nilai x dari titik potong, yaitu dari -4 sampai 2.

Langkah 3: Tentukan fungsi mana yang berada di atas.
Dalam interval [-4, 2], kita perlu memeriksa nilai y dari kedua fungsi. Ambil contoh x = 0:
Untuk y = 8 - x², y = 8 - 0² = 8.
Untuk y = 2x, y = 2 * 0 = 0.
Karena 8 > 0, maka kurva y = 8 - x² berada di atas garis y = 2x dalam interval tersebut.

Langkah 4: Hitung luas daerah menggunakan integral.
Luas = ∫[dari -4 sampai 2] ((8 - x²) - (2x)) dx
Luas = ∫[dari -4 sampai 2] (8 - x² - 2x) dx

Langkah 5: Lakukan integrasi.
Luas = [8x - (x³/3) - x²] [dari -4 sampai 2]

Langkah 6: Substitusikan batas atas dan batas bawah.
Luas = [(8(2) - (2³/3) - 2²) - (8(-4) - ((-4)³/3) - (-4)²)]
Luas = [(16 - 8/3 - 4) - (-32 - (-64/3) - 16)]
Luas = [(12 - 8/3) - (-48 + 64/3)]
Luas = [ (36/3 - 8/3) - (-144/3 + 64/3) ]
Luas = [ 28/3 - (-80/3) ]
Luas = 28/3 + 80/3
Luas = 108/3
Luas = 36

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=8-x² dan garis y=2x adalah 36 satuan luas.