Dengan strategi pembagian sintetik, tentukan sisa jika suku

Sisa pembagian adalah 12, dan f(2/3) = 12.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak f(x)=3x^3+16x^2-15x+14 oleh 3x-2 menggunakan pembagian sintetik, kita perlu menggunakan pembuat nol dari pembagi, yaitu 3x-2=0 => x=2/3.

Langkah-langkah pembagian sintetik:
1. Tuliskan koefisien dari suku banyak: 3, 16, -15, 14.
2. Tuliskan pembuat nol dari pembagi di sebelah kiri: 2/3.
3. Turunkan koefisien pertama (3).
4. Kalikan hasil yang diturunkan dengan pembuat nol (3 * 2/3 = 2) dan tuliskan di bawah koefisien kedua.
5. Jumlahkan koefisien kedua dengan hasil perkalian (16 + 2 = 18).
6. Ulangi langkah 4 dan 5 untuk koefisien berikutnya.

   2/3 | 3   16   -15   14
       |     2    12    -2
       ------------------
         3   18    -3    12

Koefisien hasil bagi adalah 3, 18, -3 dan sisa pembagiannya adalah 12.

Untuk menunjukkan bahwa sisa tadi adalah f(2/3):
Substitusikan x = 2/3 ke dalam f(x) = 3x^3 + 16x^2 - 15x + 14
f(2/3) = 3(2/3)^3 + 16(2/3)^2 - 15(2/3) + 14
f(2/3) = 3(8/27) + 16(4/9) - 15(2/3) + 14
f(2/3) = 8/9 + 64/9 - 10 + 14
f(2/3) = 72/9 + 4
f(2/3) = 8 + 4
f(2/3) = 12

Jadi, sisa pembagiannya adalah 12, dan terbukti bahwa sisa tersebut sama dengan nilai f(2/3).