Deret: 1.2 + 2.3 + 3.4+ 4.5 + ...+ n(n+1) merupakan deret

Deret aritmatika tingkat dua atau deret kuadratik.

Pembahasan

Deret 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + n(n+1) merupakan sebuah deret aritmatika tingkat dua atau deret kuadratik.

Penjelasannya adalah sebagai berikut:
Setiap suku dalam deret ini memiliki bentuk U_n = n(n+1) = n^2 + n.
Ini adalah jumlah dari dua deret: deret bilangan kuadrat (n^2) dan deret bilangan asli (n).

Untuk membuktikan ini adalah deret aritmatika tingkat dua, kita bisa melihat perbedaan antar suku berturut-turut:

Suku pertama (n=1): U_1 = 1(2) = 2
Suku kedua (n=2): U_2 = 2(3) = 6
Suku ketiga (n=3): U_3 = 3(4) = 12
Suku keempat (n=4): U_4 = 4(5) = 20

Perbedaan tingkat pertama:
U_2 - U_1 = 6 - 2 = 4
U_3 - U_2 = 12 - 6 = 6
U_4 - U_3 = 20 - 12 = 8

Perbedaan tingkat kedua:
6 - 4 = 2
8 - 6 = 2

Karena perbedaan tingkat kedua konstan (yaitu 2), maka deret ini termasuk dalam deret aritmatika tingkat dua.