Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathPeluang

Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2

Pertanyaan

Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka berapa peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil?

Solusi

Verified

5/12

Pembahasan

Total bola dalam kotak: 1 bola biru + 6 bola merah + 2 bola putih = 9 bola. Kita akan mengambil 7 bola tanpa pengembalian. Kita ingin mencari peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil. Misalkan: Jumlah bola putih yang terambil = p Jumlah bola merah yang terambil = m Jumlah bola biru yang terambil = b Total bola yang terambil = m + p + b = 7. Kondisi yang diinginkan adalah m = 2p. Kita perlu mempertimbangkan kombinasi yang memenuhi kondisi ini, dengan memperhatikan jumlah bola yang tersedia di dalam kotak. Kemungkinan kombinasi (m, p, b) yang memenuhi m = 2p dan m + p + b = 7: Kasus 1: p = 0 Jika p = 0, maka m = 2*0 = 0. Total bola = 0 + 0 + b = 7, sehingga b = 7. Namun, hanya ada 1 bola biru, jadi kasus ini tidak mungkin. Kasus 2: p = 1 Jika p = 1, maka m = 2*1 = 2. Total bola = 2 + 1 + b = 7, sehingga b = 4. Namun, hanya ada 1 bola biru, jadi kasus ini tidak mungkin. Kasus 3: p = 2 Jika p = 2, maka m = 2*2 = 4. Total bola = 4 + 2 + b = 7, sehingga b = 1. Ini mungkin terjadi karena kita memiliki 2 bola putih, 6 bola merah, dan 1 bola biru. Jadi, kombinasi yang diinginkan adalah mengambil 4 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola biru. Jumlah cara mengambil 4 bola merah dari 6 bola merah adalah C(6, 4). Jumlah cara mengambil 2 bola putih dari 2 bola putih adalah C(2, 2). Jumlah cara mengambil 1 bola biru dari 1 bola biru adalah C(1, 1). Jumlah cara kejadian yang diinginkan = C(6, 4) * C(2, 2) * C(1, 1) C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 C(2, 2) = 1 C(1, 1) = 1 Jumlah cara kejadian yang diinginkan = 15 * 1 * 1 = 15. Jumlah total cara mengambil 7 bola dari 9 bola adalah C(9, 7). C(9, 7) = 9! / (7! * (9-7)!) = 9! / (7! * 2!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36. Peluang = (Jumlah cara kejadian yang diinginkan) / (Jumlah total cara pengambilan) Peluang = 15 / 36 Peluang = 5 / 12 Jawaban ringkas: 5/12

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Peluang Kejadian
Section: Peluang Pengambilan Bola

Apakah jawaban ini membantu?