Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2

5/12

Pembahasan

Total bola dalam kotak: 1 bola biru + 6 bola merah + 2 bola putih = 9 bola.
Kita akan mengambil 7 bola tanpa pengembalian.
Kita ingin mencari peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil.

Misalkan:
Jumlah bola putih yang terambil = p
Jumlah bola merah yang terambil = m
Jumlah bola biru yang terambil = b

Total bola yang terambil = m + p + b = 7.
Kondisi yang diinginkan adalah m = 2p.

Kita perlu mempertimbangkan kombinasi yang memenuhi kondisi ini, dengan memperhatikan jumlah bola yang tersedia di dalam kotak.

Kemungkinan kombinasi (m, p, b) yang memenuhi m = 2p dan m + p + b = 7:

Kasus 1: p = 0
Jika p = 0, maka m = 2*0 = 0. 
Total bola = 0 + 0 + b = 7, sehingga b = 7. 
Namun, hanya ada 1 bola biru, jadi kasus ini tidak mungkin.

Kasus 2: p = 1
Jika p = 1, maka m = 2*1 = 2.
Total bola = 2 + 1 + b = 7, sehingga b = 4. 
Namun, hanya ada 1 bola biru, jadi kasus ini tidak mungkin.

Kasus 3: p = 2
Jika p = 2, maka m = 2*2 = 4.
Total bola = 4 + 2 + b = 7, sehingga b = 1.
Ini mungkin terjadi karena kita memiliki 2 bola putih, 6 bola merah, dan 1 bola biru.

Jadi, kombinasi yang diinginkan adalah mengambil 4 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola biru.

Jumlah cara mengambil 4 bola merah dari 6 bola merah adalah C(6, 4).
Jumlah cara mengambil 2 bola putih dari 2 bola putih adalah C(2, 2).
Jumlah cara mengambil 1 bola biru dari 1 bola biru adalah C(1, 1).

Jumlah cara kejadian yang diinginkan = C(6, 4) * C(2, 2) * C(1, 1)
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
C(2, 2) = 1
C(1, 1) = 1

Jumlah cara kejadian yang diinginkan = 15 * 1 * 1 = 15.

Jumlah total cara mengambil 7 bola dari 9 bola adalah C(9, 7).
C(9, 7) = 9! / (7! * (9-7)!) = 9! / (7! * 2!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.

Peluang = (Jumlah cara kejadian yang diinginkan) / (Jumlah total cara pengambilan)
Peluang = 15 / 36
Peluang = 5 / 12

Jawaban ringkas: 5/12