Diketahui vektor-vektor a=2i-4j+3k, vektor b=xi-zj+4k,

a-b = (56/9)i - (44/9)j - k

Pembahasan

Diberikan vektor a = 2i - 4j + 3k, vektor b = xi - zj + 4k, vektor c = 5i - 3j + 3k, dan vektor d = 2i + zj + xk.  

Diketahui vektor a tegak lurus terhadap vektor b. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.  
Untuk vektor a dan b:  
a · b = (2)(x) + (-4)(-z) + (3)(4) = 0  
2x + 4z + 12 = 0  
x + 2z + 6 = 0  (Persamaan 1)

Diketahui vektor c tegak lurus terhadap vektor d.  
Untuk vektor c dan d:  
c · d = (5)(2) + (-3)(z) + (3)(x) = 0  
10 - 3z + 3x = 0  
3x - 3z + 10 = 0  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (x dan z):
1) x + 2z = -6
2) 3x - 3z = -10

Kita bisa menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 3:
3(x + 2z) = 3(-6)  => 3x + 6z = -18 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3:
(3x + 6z) - (3x - 3z) = -18 - (-10)
3x + 6z - 3x + 3z = -18 + 10
9z = -8
z = -8/9

Substitusikan nilai z ke Persamaan 1:
x + 2(-8/9) = -6
x - 16/9 = -6
x = -6 + 16/9
x = -54/9 + 16/9
x = -38/9

Sekarang kita perlu menghitung a - b:
a - b = (2i - 4j + 3k) - (xi - zj + 4k)
a - b = (2 - x)i + (-4 - (-z))j + (3 - 4)k
a - b = (2 - x)i + (-4 + z)j - k

Substitusikan nilai x = -38/9 dan z = -8/9:
2 - x = 2 - (-38/9) = 2 + 38/9 = 18/9 + 38/9 = 56/9
-4 + z = -4 + (-8/9) = -4 - 8/9 = -36/9 - 8/9 = -44/9

Maka, a - b = (56/9)i + (-44/9)j - k