Di dalam sebuah keranjang terdapat skumpulan kubus yang

a. 100 cara, b. 20 cara

Pembahasan

Ini adalah soal yang melibatkan kombinasi, di mana kita perlu menghitung cara memilih objek dari kelompok yang berbeda.

Total kubus dalam keranjang: 5 biru dan 5 kuning.

a. Menghitung cara memilih 3 kubus berwarna biru DAN 2 kubus berwarna kuning:
Ini adalah masalah kombinasi independen untuk setiap warna, dan kita perlu mengalikan hasilnya.

Jumlah cara memilih 3 kubus biru dari 5 kubus biru yang tersedia adalah C(5, 3).
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)
C(5, 3) = 5! / (3! * 2!)
C(5, 3) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))
C(5, 3) = (5 * 4) / (2 * 1)
C(5, 3) = 10

Jumlah cara memilih 2 kubus kuning dari 5 kubus kuning yang tersedia adalah C(5, 2).
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)
C(5, 2) = 5! / (2! * 3!)
C(5, 2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1))
C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1)
C(5, 2) = 10

Jumlah total cara untuk memilih 3 biru DAN 2 kuning adalah hasil perkalian kedua kombinasi tersebut:
Total cara = C(5, 3) * C(5, 2) = 10 * 10 = 100 cara.

b. Menghitung cara memilih 3 kubus berwarna biru ATAU 3 kubus berwarna kuning:
Ini adalah masalah kombinasi yang menggunakan prinsip penjumlahan karena kedua kejadian (memilih 3 biru ATAU memilih 3 kuning) saling lepas (tidak bisa terjadi bersamaan dalam satu pemilihan).

Jumlah cara memilih 3 kubus biru dari 5 kubus biru yang tersedia adalah C(5, 3), yang sudah kita hitung di atas yaitu 10 cara.

Jumlah cara memilih 3 kubus kuning dari 5 kubus kuning yang tersedia adalah C(5, 3).
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)
C(5, 3) = 5! / (3! * 2!)
C(5, 3) = 10 cara.

Jumlah total cara untuk memilih 3 biru ATAU 3 kuning adalah hasil penjumlahan kedua kombinasi tersebut:
Total cara = C(5, 3) + C(5, 3) = 10 + 10 = 20 cara.

Jadi:
a. Ada 100 cara untuk memilih 3 kubus berwarna biru dan 2 kubus berwarna kuning.
b. Ada 20 cara untuk memilih 3 kubus berwarna biru atau 3 kubus berwarna kuning.