Di perempatan jalan terdapat tugu. Rumah Andi berjarak 240

260 meter

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penerapan teorema Pythagoras pada kasus jarak antara dua titik.

Kita bisa memodelkan lokasi tugu, rumah Andi, dan rumah Yanti menggunakan sistem koordinat.
Misalkan tugu berada di titik asal (0, 0).

Rumah Andi berjarak 240 meter arah ke timur dari tugu. Maka, koordinat rumah Andi adalah (240, 0).

Rumah Yanti berjarak 100 meter ke arah selatan dari tugu. Maka, koordinat rumah Yanti adalah (0, -100).

Kita perlu mencari jarak lurus antara rumah Andi dan rumah Yanti. Ini adalah jarak antara titik (240, 0) dan (0, -100).

Kita bisa menggunakan rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) pada bidang Cartesian, yaitu:
d = akar((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Dengan:
(x1, y1) = (240, 0)
(x2, y2) = (0, -100)

Maka:
d = akar((0 - 240)^2 + (-100 - 0)^2)
d = akar((-240)^2 + (-100)^2)
d = akar(57600 + 10000)
d = akar(67600)

Untuk mencari akar dari 67600, kita bisa mencari akar dari 676 terlebih dahulu.
Kita bisa coba memfaktorkan atau menguji:
20^2 = 400
30^2 = 900
25^2 = 625
26^2 = (25+1)^2 = 625 + 50 + 1 = 676.

Jadi, akar(676) = 26.

Maka, akar(67600) = akar(676 * 100) = akar(676) * akar(100) = 26 * 10 = 260.

Jadi, jarak kedua rumah tersebut adalah 260 meter.

Ini adalah penerapan langsung dari teorema Pythagoras, di mana jarak ke timur (240 m) dan jarak ke selatan (100 m) membentuk dua sisi siku-siku dari segitiga siku-siku, dan jarak lurus antara kedua rumah adalah sisi miringnya.