Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Di suatu titik pada kurva y=2 akar(2-x) garis singgungnya

Pertanyaan

Di suatu titik pada kurva y=2 akar(2-x) garis singgungnya sejajar dengan garis x+y=0. Jika koordinat titik singgungnya adalah (a, b), maka a+b=...

Solusi

Verified

3

Pembahasan

Diketahui kurva $y = 2 sqrt{2-x}$ dan garis singgungnya sejajar dengan garis $x + y = 0$. Gradien garis $x + y = 0$ adalah $-1$ (karena dapat ditulis sebagai $y = -x$). Gradien garis singgung pada kurva ditemukan dengan menurunkan $y$ terhadap $x$ (mencari $dy/dx$). $y = 2(2-x)^{1/2}$ $ rac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{2} (2-x)^{-1/2} \cdot (-1)$ $ rac{dy}{dx} = -(2-x)^{-1/2}$ $ rac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ Karena garis singgung sejajar dengan garis $x+y=0$, maka gradiennya sama, yaitu $-1$. $ rac{dy}{dx} = -1$ $- \frac{1}{\sqrt{2-x}} = -1$ $ rac{1}{\sqrt{2-x}} = 1$ $ sqrt{2-x} = 1$ Kuadratkan kedua sisi: $2 - x = 1$ $x = 2 - 1$ $x = 1$ Jadi, koordinat $x$ dari titik singgung adalah $a=1$. Sekarang kita cari koordinat $y$ dengan mensubstitusikan $x=1$ ke dalam persamaan kurva: $y = 2 sqrt{2-x}$ $y = 2 sqrt{2-1}$ $y = 2 sqrt{1}$ $y = 2(1)$ $y = 2$ Jadi, koordinat $y$ dari titik singgung adalah $b=2$. Koordinat titik singgung adalah $(a, b) = (1, 2)$. Yang ditanyakan adalah $a+b$. $a+b = 1 + 2 = 3$. Jadi, $a+b = 3$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung, Turunan Fungsi
Section: Menentukan Gradien Garis Singgung

Apakah jawaban ini membantu?