Diameter alas sebuah kerucut 10 cm dan luas selimutnya 65

100 pi

Pembahasan

Untuk menghitung volume kerucut, kita perlu mengetahui jari-jari alas (r) dan tingginya (t).\n\nDiketahui:\nDiameter alas = 10 cm, sehingga jari-jari alas \(r = \frac{10}{2} = 5\) cm.\nLuas selimut kerucut = \(65\pi\) cm^2.\n\nRumus luas selimut kerucut adalah \(L_{selimut} = \pi r s\), di mana \(s\) adalah garis pelukis.\n\n\(65\pi = \pi \times 5 \times s\)\n\nKita dapat membagi kedua sisi dengan \(5\pi\):\n\(s = \frac{65\pi}{5\pi} = 13\) cm.\n\nSekarang kita memiliki jari-jari \(r = 5\) cm dan garis pelukis \(s = 13\) cm. Kita dapat mencari tinggi kerucut \(t\) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari, tinggi, dan garis pelukis: \(r^2 + t^2 = s^2\).\n\n\(5^2 + t^2 = 13^2\)\n\(25 + t^2 = 169\)\n\n\(t^2 = 169 - 25\)\n\n\(t^2 = 144\)\n\n\(t = \sqrt{144} = 12\) cm.\n\nSetelah mengetahui jari-jari \(r = 5\) cm dan tinggi \(t = 12\) cm, kita dapat menghitung volume kerucut menggunakan rumus \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 t\).\n\n\(V = \frac{1}{3} \pi (5^2)(12)\)\n\n\(V = \frac{1}{3} \pi (25)(12)\)\n\n\(V = \pi (25)(4)\)\n\n\(V = 100\pi\) cm^3.\n
Jadi, volume kerucut tersebut adalah \(100\pi\) cm^3.