Carilah vektor posisi titik P dan Q yang membagi AB di

Vektor posisi P: $\frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{5}$, Vektor posisi Q: $-2\vec{a} + 3\vec{b}$

Pembahasan

Misalkan vektor posisi titik A adalah $\vec{a}$ dan titik B adalah $\vec{b}$.

1. Vektor posisi titik P yang membagi AB di dalam dengan perbandingan 3:2:
P adalah titik yang membagi AB di dalam dengan perbandingan m:n = 3:2.
Maka vektor posisi P, $\vec{p}$, adalah:
$\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m+n} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{3+2} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{5}$

2. Vektor posisi titik Q yang membagi AB di luar dengan perbandingan 3:2:
Q adalah titik yang membagi AB di luar dengan perbandingan m:n = 3:2.
Maka vektor posisi Q, $\vec{q}$, adalah:
$\vec{q} = \frac{n\vec{a} - m\vec{b}}{n-m} = \frac{2\vec{a} - 3\vec{b}}{2-3} = \frac{2\vec{a} - 3\vec{b}}{-1} = -2\vec{a} + 3\vec{b}$

Jadi, vektor posisi titik P adalah $\frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{5}$ dan vektor posisi titik Q adalah $-2\vec{a} + 3\vec{b}$.