Diberikan data berkelompok berikut. Nilai Frekuensi 30-38

$P_{10} = 40$. Langkah-langkahnya meliputi menentukan kelas persentil, batas bawah kelas, frekuensi kelas, frekuensi kumulatif sebelum kelas, panjang interval, dan kemudian menggunakan rumus persentil untuk data berkelompok.

Pembahasan

Untuk menentukan Persentil ke-10 ($P_{10}$) dari data berkelompok, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan kelas persentil**: Rumus untuk menentukan kelas persentil ke-i adalah $P_i = \frac{i}{100} \times N$, di mana N adalah jumlah total frekuensi.
    Dalam kasus ini, $i = 10$ dan N adalah jumlah total frekuensi:
    $N = 10 + 12 + 18 + 20 + 20 + 40 = 120$
    Posisi $P_{10} = \frac{10}{100} \times 120 = 12$.
    Kita cari kelas di mana frekuensi kumulatifnya mencapai atau melebihi 12.
    
    | Nilai   | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
    | :------ | :-------- | :------------------ |
    | 30-38   | 10        | 10                  |
    | 39-47   | 12        | 22                  |
    | 48-56   | 18        | 40                  |
    | 57-65   | 20        | 60                  |
    | 66-74   | 20        | 80                  |
    | 75-83   | 40        | 120                 |
    
    Posisi ke-12 berada di kelas "39-47" karena frekuensi kumulatifnya adalah 22.

2.  **Tentukan elemen-elemen yang dibutuhkan untuk rumus persentil**:
    *   Batas bawah kelas persentil ($L$): Batas bawah kelas "39-47" adalah 38.5 (nilai tengah antara 38 dan 39).
    *   Frekuensi kelas persentil ($f$): Frekuensi kelas "39-47" adalah 12.
    *   Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ($F$): Frekuensi kumulatif sebelum kelas "39-47" adalah 10 (frekuensi kelas "30-38").
    *   Panjang interval kelas ($p$): Panjang interval kelas adalah $47 - 39 + 1 = 9$. Atau $38.5 - 29.5 = 9$.
    *   Posisi persentil ($ \frac{i}{100} N$): Ini adalah 12.

3.  **Gunakan rumus persentil untuk data berkelompok**:
    $P_i = L + \left(\frac{\frac{i}{100} N - F}{f}\right) \times p$
    
    Masukkan nilai-nilai yang telah kita tentukan:
    $P_{10} = 38.5 + \left(\frac{12 - 10}{12}\right) \times 9$
    $P_{10} = 38.5 + \left(\frac{2}{12}\right) \times 9$
    $P_{10} = 38.5 + \left(\frac{1}{6}\right) \times 9$
    $P_{10} = 38.5 + \frac{9}{6}$
    $P_{10} = 38.5 + 1.5$
    $P_{10} = 40$

Jadi, Persentil ke-10 ($P_{10}$) dari data berkelompok tersebut adalah 40.