Diberikan dua garis dengan persamaan yang diperoleh dari

Perbandingan p:q adalah 3:4.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear dari matriks:

```
[ -3  p ] [ x ] = [ 5 ]
[ q   4 ] [ y ]   [ 4 ]
```

Ini dapat ditulis sebagai dua persamaan:
1) -3x + py = 5
2) qx + 4y = 4

Kita perlu menemukan perbandingan p dan q jika kedua garis yang direpresentasikan oleh persamaan ini saling tegak lurus.

Persamaan garis tersebut adalah:
1) py = 3x + 5  => y = (3/p)x + 5/p
   Gradien garis pertama (m1) adalah 3/p.

2) 4y = -qx + 4 => y = (-q/4)x + 1
   Gradien garis kedua (m2) adalah -q/4.

Syarat dua garis saling tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan -1:

m1 * m2 = -1

(3/p) * (-q/4) = -1

-3q / 4p = -1

Kalikan kedua sisi dengan -1:
3q / 4p = 1

Kalikan kedua sisi dengan 4p:
3q = 4p

Kita ingin mencari perbandingan p dan q, yaitu p:q.
Dari persamaan 3q = 4p, kita bisa mengatur ulang untuk mendapatkan perbandingan:

p / q = 3 / 4

Jadi, perbandingan p : q adalah 3 : 4.

Perlu diperhatikan bahwa p tidak boleh sama dengan 0 agar gradien m1 terdefinisi. Jika p=0, persamaan pertama menjadi -3x = 5 atau x = -5/3 (garis vertikal). Jika p=0, maka 3q = 0, yang berarti q = 0. Jika q=0, persamaan kedua menjadi 4y = 4 atau y = 1 (garis horizontal). Garis vertikal dan horizontal saling tegak lurus. Namun, jika p=0, gradiennya tidak terdefinisi dengan cara biasa.

Jika kita melihat persamaan asli:
-3x + py = 5
qx + 4y = 4

Jika p=0, maka -3x = 5 (garis vertikal). Agar tegak lurus, garis kedua harus horizontal. Garis horizontal memiliki gradien 0. Gradien garis kedua adalah -q/4. Agar gradiennya 0, maka q harus 0.
Jika p=0 dan q=0, maka 3q = 4p (0 = 0), yang memenuhi perbandingan 3:4.

Jadi, perbandingan p:q adalah 3:4.