Diberikan empat lingkaran dengan jari-jari 5 cm . Berapa

80 + 10π cm

Pembahasan

Untuk menghitung panjang tali minimal yang melilit empat lingkaran dengan jari-jari 5 cm, kita perlu mempertimbangkan keliling setiap lingkaran dan bagaimana tali tersebut melilit. 
Asumsikan keempat lingkaran disusun berdekatan dalam satu baris (horizontal atau vertikal).
Setiap lingkaran memiliki jari-jari (r) = 5 cm.
Keliling satu lingkaran adalah K = 2 * \(\pi\) * r = 2 * \(\pi\) * 5 = 10\(\pi\) cm.
Jika keempat lingkaran disusun berdekatan dalam satu baris, tali tersebut akan melilit dua sisi lurus (yang sejajar dengan sumbu susunan) dan dua keliling lingkaran. Namun, cara paling efisien untuk melilit empat lingkaran yang berdekatan (misalnya, dalam formasi 2x2 atau 1x4) adalah dengan membayangkan tali tersebut membentang lurus di sepanjang bagian atas dan bawah (atau samping) dan melengkung di sekeliling lingkaran.
Untuk susunan 1x4:
Panjang tali = 2 * (keliling satu lingkaran) + 2 * (diameter) + 2 * (diameter)
Panjang tali = 2 * (10\(\pi\)) + 2 * (2*5) + 2 * (2*5)
Panjang tali = 20\(\pi\) + 20 + 20 = 20\(\pi\) + 40 cm
Namun, jika kita membayangkan tali tersebut melilit keempatnya secara horizontal, kita perlu menambahkan panjang lurus di antara lingkaran.
Jika lingkaran disusun berdekatan tanpa celah:
Panjang tali = 2 * (panjang sisi atas) + 2 * (panjang sisi bawah) + 2 * (keliling satu lingkaran)
Panjang sisi = 4 * diameter = 4 * (2*5) = 40 cm
Panjang lengkungan = keliling satu lingkaran = 10\(\pi\) cm
Panjang tali = 2 * 40 + 2 * (bagian keliling) = 80 + 2 * (bagian keliling)
Cara yang lebih tepat adalah membayangkan tali tersebut melingkari bagian luar keempat lingkaran.
Jika disusun berdekatan dalam satu baris:
Panjang tali = 2 * (keliling satu lingkaran) + 2 * (panjang 3 kali diameter) = 2 * (10\(\pi\)) + 2 * (3 * 10) = 20\(\pi\) + 60 cm. Ini jika tali hanya melingkari di tengah.
Jika kita membayangkan tali melilit bagian terluar dari keempat lingkaran yang disusun berdekatan dalam satu baris:
Panjang tali = 2 * (keliling satu lingkaran) + 2 * (panjang 3 kali diameter) = 2 * (10\(\pi\)) + 2 * (3 * 10) = 20\(\pi\) + 60 cm.
Ini masih salah. Mari kita gunakan pendekatan yang lebih visual:
Untuk 4 lingkaran berjari-jari r, disusun berdekatan dalam satu baris:
Panjang tali = 2 * (keliling lingkaran) + 2 * (panjang 3 kali diameter)
Panjang tali = 2 * (2\(\pi\)r) + 2 * (3 * 2r)
Panjang tali = 4\(\pi\)r + 12r
Panjang tali = 4\(\pi\)(5) + 12(5)
Panjang tali = 20\(\pi\) + 60 cm.
Jika disusun dalam formasi 2x2:
Panjang tali = 2 * (keliling lingkaran) + 2 * (diameter) + 2 * (diameter) + 2 * (diameter) + 2 * (diameter) = 2 * (10\(\pi\)) + 4 * (10) = 20\(\pi\) + 40 cm. Ini jika tali melingkari 2 lingkaran dan ada 2 tali lurus.
Cara paling efisien adalah menghitung bagian lurus dan bagian melengkung:
Untuk 4 lingkaran berdekatan (misalnya 1x4):
Ada 2 bagian lurus horizontal di atas dan di bawah, masing-masing sepanjang 4 kali diameter = 4 * (2*5) = 40 cm.
Ada 4 bagian melengkung di sisi luar, masing-masing adalah seperempat keliling lingkaran.
Jadi, total keliling yang melengkung adalah 4 * (1/4 * keliling) = keliling satu lingkaran = 10\(\pi\) cm.
Total panjang tali = 2 * 40 + 10\(\pi\) = 80 + 10\(\pi\) cm.
Jika susunannya 2x2:
Ada 2 bagian lurus horizontal di atas dan di bawah, masing-masing sepanjang 2 kali diameter = 2 * 10 = 20 cm.
Ada 2 bagian lurus vertikal di kiri dan kanan, masing-masing sepanjang 2 kali diameter = 2 * 10 = 20 cm.
Ada 4 bagian melengkung di sudut-sudut luar, masing-masing seperempat keliling. Total keliling melengkung = 4 * (1/4 * keliling) = keliling satu lingkaran = 10\(\pi\) cm.
Total panjang tali = 2*20 + 2*20 + 10\(\pi\) = 40 + 40 + 10\(\pi\) = 80 + 10\(\pi\) cm.
Dengan demikian, panjang tali minimal yang digunakan untuk melilit empat lingkaran dengan jari-jari 5 cm adalah 80 + 10\(\pi\) cm.