Diketahui tan theta=3/4 dan theta berada di kuadran III.

sin theta = -3/5, cos theta = -4/5

Pembahasan

Diketahui tan \(\theta\) = 3/4 dan \(\theta\) berada di kuadran III.

Dalam kuadran III, nilai sinus (sin \(\theta\)) negatif dan nilai kosinus (cos \(\theta\)) juga negatif.

Kita tahu bahwa tan \(\theta\) = sin \(\theta\) / cos \(\theta\).
Jika tan \(\theta\) = 3/4, kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana sisi depan (opposite) adalah 3 dan sisi samping (adjacent) adalah 4. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring (hypotenuse) adalah \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\)

Namun, karena \(\theta\) berada di kuadran III:
Kita bisa menganggap sisi depan = -3 (karena y negatif di kuadran III)
Kita bisa menganggap sisi samping = -4 (karena x negatif di kuadran III)

Dengan demikian, sisi miring (yang selalu positif dalam konteks ini) tetap 5.

Sekarang kita dapat menentukan nilai sin \(\theta\) dan cos \(\theta\):

sin \(\theta\) = sisi depan / sisi miring = -3 / 5.
cos \(\theta\) = sisi samping / sisi miring = -4 / 5.

Untuk memverifikasi, tan \(\theta\) = sin \(\theta\) / cos \(\theta\) = (-3/5) / (-4/5) = (-3/5) * (-5/4) = 15/20 = 3/4, yang sesuai dengan informasi yang diberikan.