Matriks (0 -1 -1 0) merupakan matriks -1 transformasi

Pencerminan terhadap garis y = -x.

Pembahasan

Matriks yang diberikan adalah [[0, -1], [-1, 0]]. Matriks ini merepresentasikan sebuah transformasi linear di ruang dua dimensi.

Untuk mengidentifikasi jenis transformasi yang diwakili oleh matriks ini, kita bisa melihat bagaimana matriks tersebut mengubah vektor basis standar, yaitu [1, 0] (vektor i) dan [0, 1] (vektor j).

1. Pengaruh pada vektor [1, 0]:
[[0, -1], [-1, 0]] * [[1], [0]] = [[0*1 + (-1)*0], [-1*1 + 0*0]] = [[0], [-1]].
Vektor [1, 0] diubah menjadi [0, -1]. Ini berarti sumbu x (arah i) dipetakan ke sumbu y negatif (arah -j).

2. Pengaruh pada vektor [0, 1]:
[[0, -1], [-1, 0]] * [[0], [1]] = [[0*0 + (-1)*1], [-1*0 + 0*1]] = [[-1], [0]].
Vektor [0, 1] diubah menjadi [-1, 0]. Ini berarti sumbu y (arah j) dipetakan ke sumbu x negatif (arah -i).

Transformasi yang memetakan (1,0) ke (0,-1) dan (0,1) ke (-1,0) adalah pencerminan terhadap garis y = -x.

Penjelasan lebih lanjut:
Sebuah pencerminan terhadap garis yang membentuk sudut \(\theta\) dengan sumbu x positif memiliki matriks:
[[cos(2\(\theta\))], [sin(2\(\theta\))]]

Dalam kasus ini, garis y = -x memiliki sudut 135 derajat (atau -45 derajat) terhadap sumbu x positif. Mari kita gunakan \(\theta = 135^\circ\).
cos(2 * 135°) = cos(270°) = 0
sin(2 * 135°) = sin(270°) = -1

Matriks transformasinya adalah:
[[cos(2\(\theta\))  -sin(2\(\theta\))], [sin(2\(\theta\))   cos(2\(\theta\))]]
[[0  -(-1)], [-1   0]] = [[0  1], [-1  0]].
Ini bukan matriks yang diberikan.

Mari kita periksa pencerminan terhadap garis y = -x secara langsung:
Titik (x, y) dicerminkan menjadi (-y, -x).
Jika kita terapkan ini pada vektor basis:
(1, 0) menjadi (0, -1)
(0, 1) menjadi (-1, 0)

Ini sesuai dengan hasil perkalian matriks kita.

Jadi, matriks [[0, -1], [-1, 0]] adalah matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y = -x.