Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri Ruang
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik
Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 16 cm. Titik Q terletak pada perpanjangan FG sehingga QG = 4 cm. Berapa panjang PQ?
Solusi
Verified
Panjang PQ adalah 4√29 cm.
Pembahasan
Untuk menghitung panjang PQ, kita perlu menggunakan konsep jarak dalam ruang dan teorema Pythagoras. Diketahui: - Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. - Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 16 cm. - Titik Q terletak pada perpanjangan FG sehingga QG = 4 cm. Kita dapat menempatkan kubus dalam sistem koordinat Kartesius. Misalkan titik A = (0,0,0). Karena rusuk kubus adalah 8 cm, maka koordinat titik-titik sudut adalah: A = (0,0,0) B = (8,0,0) C = (8,8,0) D = (0,8,0) E = (0,0,8) F = (8,0,8) G = (8,8,8) H = (0,8,8) Sekarang kita tentukan koordinat titik P dan Q: Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 16 cm. Titik B adalah (8,0,0). Karena P pada perpanjangan AB, maka P berada pada garis yang sama dengan sumbu x positif dari A ke B. Jarak AB adalah 8 cm. P berada di luar segmen AB, searah dengan B dari A. Koordinat P = Koordinat B + vektor BP. Karena P pada perpanjangan AB, vektor BP searah dengan vektor AB. Jika kita menganggap B sebagai titik referensi dan P berada di luar B pada arah AB, maka: Koordinat P = (8 + 16, 0, 0) = (24, 0, 0). Titik Q terletak pada perpanjangan FG sehingga QG = 4 cm. Titik F = (8,0,8) dan G = (8,8,8). Garis FG sejajar dengan sumbu y. Karena Q pada perpanjangan FG, dan QG = 4 cm, ini berarti Q berada di luar segmen FG, searah dengan G dari F. Koordinat Q = Koordinat G + vektor GQ. Karena Q pada perpanjangan FG, vektor GQ searah dengan vektor FG. Jika kita menganggap G sebagai titik referensi dan Q berada di luar G pada arah FG, maka: Koordinat Q = (8, 8 + 4, 8) = (8, 12, 8). Sekarang kita hitung jarak PQ menggunakan rumus jarak antara dua titik (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) dalam ruang 3D: Jarak = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) P = (24, 0, 0) Q = (8, 12, 8) PQ = sqrt((8 - 24)^2 + (12 - 0)^2 + (8 - 0)^2) PQ = sqrt((-16)^2 + (12)^2 + (8)^2) PQ = sqrt(256 + 144 + 64) PQ = sqrt(464) Untuk menyederhanakan sqrt(464): 464 = 16 * 29 PQ = sqrt(16 * 29) = 4 * sqrt(29) Jadi, panjang PQ adalah 4 * sqrt(29) cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kubus, Jarak Titik Ke Titik
Section: Menghitung Jarak Dalam Kubus
Apakah jawaban ini membantu?