Diberikan kubus ABCD.EFGH, jika a adalah sudut ACF dan alas

Nilai (tan b)/(tan a) adalah 1.

Pembahasan

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Misalkan panjang sisi kubus adalah s.

Sudut a adalah sudut antara diagonal ruang AC dan alas ABCD. Ini berarti sudut yang dibentuk oleh diagonal AC dengan diagonal alas AC. Jadi, sudut a adalah 0 derajat, yang mana tan(0) = 0. Namun, interpretasi yang lebih umum untuk sudut yang dibentuk oleh diagonal ruang dan bidang alas adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal ruang (misalnya, AG) dengan proyeksinya pada bidang alas (yaitu AC).

Mari kita asumsikan sudut a adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal AG dengan diagonal alas AC.
Dalam segitiga siku-siku ACG (siku-siku di C):
AC = s√2
CG = s
AG = s√3
Tan a = CG / AC = s / (s√2) = 1/√2

Sudut b adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal FD dengan bidang alas ABCD.
Proyeksi diagonal FD pada bidang ABCD adalah diagonal BD.
Dalam segitiga siku-siku FBD (siku-siku di B):
FB = s
BD = s√2
FD = s√3
Tan b = FB / BD = s / (s√2) = 1/√2

Maka, (tan b) / (tan a) = (1/√2) / (1/√2) = 1.

Namun, jika kita menginterpretasikan 'a' sebagai sudut antara diagonal AC dan rusuk AB (atau AD) pada alas ABCD, maka tan a = BC/AB = s/s = 1. Dalam kasus ini, a = 45 derajat.

Dan jika 'b' adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal FD dengan rusuk AB (atau AD) pada bidang alas ABCD, ini tidak jelas. Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum:

Interpretasi yang umum:
Sudut a dibentuk oleh diagonal ruang (misal AG) dengan diagonal bidang alas (AC).
Dalam segitiga siku-siku ACG (siku-siku di C):
AC = s√2
CG = s
Tan a = CG/AC = s/(s√2) = 1/√2

Sudut b dibentuk oleh diagonal ruang (FD) dengan bidang alas ABCD. Proyeksi FD pada ABCD adalah BD.
Dalam segitiga siku-siku FBD (siku-siku di B):
FB = s
BD = s√2
Tan b = FB/BD = s/(s√2) = 1/√2

Maka, (tan b)/(tan a) = (1/√2) / (1/√2) = 1.

Mari kita pertimbangkan interpretasi lain:
Jika 'a' adalah sudut antara diagonal AC dan rusuk AB pada bidang alas ABCD, maka a = 45 derajat, tan a = 1.
Jika 'b' adalah sudut antara diagonal FD dan rusuk FG pada bidang BCGF, maka b = 45 derajat, tan b = 1.

Jika 'a' adalah sudut antara diagonal ruang AG dengan diagonal alas AC, maka tan a = 1/√2.
Jika 'b' adalah sudut antara diagonal ruang AG dengan rusuk AE, maka tan b = s√2 / s = √2.

Interpretasi soal yang paling mungkin adalah:
Misalkan panjang rusuk kubus adalah s.
Sudut a: Sudut antara diagonal ruang (misal AG) dan diagonal alas (AC).
Dalam segitiga siku-siku ACG, tan a = CG/AC = s / (s√2) = 1/√2.

Sudut b: Sudut antara diagonal ruang (FD) dan bidang alas ABCD. Proyeksi FD pada bidang alas adalah BD.
Dalam segitiga siku-siku FBD, tan b = FB/BD = s / (s√2) = 1/√2.

Maka, (tan b) / (tan a) = (1/√2) / (1/√2) = 1.