Diberikan kurva dengan persamaan: y=x^3-6x^2+9x+1 Kurva

1 < x < 3

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana kurva turun, kita perlu mencari turunan pertama dari persamaan kurva dan menentukan di mana turunan tersebut bernilai negatif.

Persamaan kurva: y = x³ - 6x² + 9x + 1

Turunan pertama (y'):
y' = d/dx (x³ - 6x² + 9x + 1)
y' = 3x² - 12x + 9

Kurva turun ketika y' < 0.
3x² - 12x + 9 < 0

Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 3:
x² - 4x + 3 < 0

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0:
(x - 1)(x - 3) = 0
Akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 3.

Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien x² positif), maka nilai x² - 4x + 3 akan negatif di antara akar-akarnya.

Jadi, kurva turun pada interval 1 < x < 3.