Diketahui fungsi y=-2(x - 1)^2 + 5. Tentukan titik

Titik puncak (1, 5), sumbu simetri x = 1, nilai maksimum 5, daerah asal ℝ, daerah hasil y ≤ 5.

Pembahasan

Untuk menentukan titik puncak, sumbu simetri, nilai maksimum atau minimum, daerah asal, dan daerah hasil dari fungsi kuadrat y = -2(x - 1)^2 + 5:

1.  **Titik Puncak**: Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah titik puncaknya. Dalam fungsi ini, a = -2, h = 1, dan k = 5. Jadi, titik puncaknya adalah (1, 5).

2.  **Sumbu Simetri**: Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melewati titik puncak. Persamaan sumbu simetri adalah x = h. Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 1.

3.  **Nilai Maksimum atau Minimum**: Karena nilai 'a' (koefisien dari (x-h)^2) adalah -2, yang negatif, parabola terbuka ke bawah. Ini berarti fungsi memiliki nilai maksimum, bukan minimum. Nilai maksimumnya adalah nilai y dari titik puncak, yaitu 5.

4.  **Daerah Asal (Domain)**: Fungsi kuadrat terdefinisi untuk semua bilangan real. Jadi, daerah asalnya adalah {x | x ∈ ℝ} atau (-∞, ∞).

5.  **Daerah Hasil (Range)**: Karena parabola terbuka ke bawah dan nilai maksimumnya adalah 5, daerah hasilnya adalah semua nilai y yang kurang dari atau sama dengan 5. Jadi, daerah hasilnya adalah {y | y ≤ 5} atau (-∞, 5].