Diberikan limas C.LUB dengan LU = LB = BU = 12 cm dan CL =

2√13 cm

Pembahasan

Diketahui limas C.LUB dengan LU = LB = BU = 12 cm dan CL = CU = CB = 10 cm. Ini berarti segitiga LUB adalah segitiga sama sisi, dan segitiga CLU, CLB, CUB adalah segitiga sama kaki.

Untuk mencari jarak titik C ke bidang LUB, kita perlu mencari tinggi limas dari titik C ke alas LUB.

1.  **Cari luas alas LUB:**
    Karena LUB adalah segitiga sama sisi dengan sisi 12 cm, luasnya adalah:
    Luas = (s^2 * √3) / 4
    Luas = (12^2 * √3) / 4
    Luas = (144 * √3) / 4
    Luas = 36√3 cm^2

2.  **Cari tinggi segitiga sisi tegak:**
    Misalnya kita ambil segitiga CLB. Kita perlu tinggi dari C ke sisi LB. Karena CL = CB = 10 cm, segitiga CLB adalah segitiga sama kaki. Misalkan M adalah titik tengah LB. Maka CM tegak lurus LB.
    LM = MB = 12/2 = 6 cm.
    Dalam segitiga CMB (siku-siku di M):
    CM^2 = CB^2 - MB^2
    CM^2 = 10^2 - 6^2
    CM^2 = 100 - 36
    CM^2 = 64
    CM = 8 cm. Tinggi setiap sisi tegak adalah 8 cm.

3.  **Cari titik pusat alas (O) dan jarak dari O ke rusuk alas:**
    Karena alas LUB adalah segitiga sama sisi, pusat alas (O) adalah titik berat. Jarak dari titik berat ke setiap titik sudut adalah 2/3 dari tinggi segitiga tersebut. Tinggi segitiga sama sisi (misal dari U ke titik tengah LB) adalah sama dengan CM = 8 cm (karena simetri).
    Jarak O ke L (OL) = Jarak O ke U (OU) = Jarak O ke B (OB) = (2/3) * tinggi segitiga LUB
    Tinggi segitiga LUB = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 cm.
    Jarak O ke rusuk alas (misal dari O ke M, titik tengah LB) = (1/3) * tinggi segitiga LUB = (1/3) * 6√3 = 2√3 cm.

4.  **Cari tinggi limas (CO):**
    Kita bisa gunakan segitiga siku-siku COM, di mana CM adalah tinggi sisi tegak (8 cm), OM adalah jarak dari pusat alas ke pertengahan rusuk alas (2√3 cm), dan CO adalah tinggi limas.
    CM^2 = CO^2 + OM^2
    8^2 = CO^2 + (2√3)^2
    64 = CO^2 + (4 * 3)
    64 = CO^2 + 12
    CO^2 = 64 - 12
    CO^2 = 52
    CO = √52 = √(4 * 13) = 2√13 cm.

Jadi, jarak titik C ke bidang LUB adalah tinggi limas, yaitu 2√13 cm.