Diberikan matriks A =(x-4 2 -1 3) a.Carilah nilai x agar

a. Nilai x adalah 6. b. Invers matriks A adalah [[3/8, -1/4], [1/8, 1/4]].

Pembahasan

Diberikan matriks A =
( x-4   2 )
(  -1   3 )

Bagian a: Mencari nilai x agar determinan matriks A sama dengan 8.
Determinan matriks 2x2  [[a, b], [c, d]]  dihitung sebagai ad - bc.
Untuk matriks A:
determinant(A) = (x-4)*(3) - (2)*(-1)
determinant(A) = 3(x-4) + 2
determinant(A) = 3x - 12 + 2
determinant(A) = 3x - 10

Kita diberi tahu bahwa determinan matriks A adalah 8.
3x - 10 = 8
3x = 8 + 10
3x = 18
x = 18 / 3
x = 6

Jadi, nilai x agar determinan matriks A sama dengan 8 adalah 6.

Bagian b: Mencari invers matriks A untuk nilai x yang diperoleh.
Kita sudah menemukan bahwa x = 6.
Substitusikan nilai x ke dalam matriks A:
A =
( 6-4   2 )
(  -1   3 )
A =
( 2   2 )
(  -1   3 )

Determinan matriks A (dengan x=6) adalah 3x - 10 = 3(6) - 10 = 18 - 10 = 8. Ini sesuai dengan soal.

Invers matriks A (A⁻¹) dihitung menggunakan rumus:
A⁻¹ = (1 / determinant(A)) * [[d, -b], [-c, a]]
Untuk matriks A =
( a   b )
( c   d )

Maka:
A⁻¹ = (1 / 8) * [[3, -2], [-(-1), 2]]
A⁻¹ = (1 / 8) * [[3, -2], [1, 2]]

Sekarang, kalikan setiap elemen dalam matriks dengan 1/8:
A⁻¹ =
( 3/8   -2/8 )
(  1/8    2/8 )
A⁻¹ =
( 3/8   -1/4 )
( 1/8    1/4 )

Jadi, invers dari matriks A untuk x=6 adalah [[3/8, -1/4], [1/8, 1/4]].