Diberikan persamaan lingkaran : x^2+y^2+ax+by+c=0 melalui

Nilai a+b+c adalah -3.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah x^2 + y^2 + ax + by + c = 0.
Lingkaran melalui titik (1, 2), (2, 1), dan (1, 0).

Substitusikan titik-titik tersebut ke dalam persamaan umum:

Untuk titik (1, 2):
1^2 + 2^2 + a(1) + b(2) + c = 0
1 + 4 + a + 2b + c = 0
a + 2b + c = -5  ...(1)

Untuk titik (2, 1):
2^2 + 1^2 + a(2) + b(1) + c = 0
4 + 1 + 2a + b + c = 0
2a + b + c = -5  ...(2)

Untuk titik (1, 0):
1^2 + 0^2 + a(1) + b(0) + c = 0
1 + 0 + a + 0 + c = 0
a + c = -1  ...(3)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear tiga variabel:
1) a + 2b + c = -5
2) 2a + b + c = -5
3) a + c = -1

Dari persamaan (3), kita dapat menyatakan c = -1 - a.
Substitusikan c ke persamaan (1) dan (2):

Substitusi ke (1):
a + 2b + (-1 - a) = -5
a + 2b - 1 - a = -5
2b - 1 = -5
2b = -4
b = -2

Substitusi ke (2):
2a + b + (-1 - a) = -5
2a + b - 1 - a = -5
a + b - 1 = -5
a + b = -4

Karena kita sudah menemukan b = -2, substitusikan ke persamaan a + b = -4:
a + (-2) = -4
a - 2 = -4
a = -2

Sekarang cari nilai c menggunakan persamaan (3): a + c = -1
-2 + c = -1
c = -1 + 2
c = 1

Jadi, nilai a = -2, b = -2, dan c = 1.
Nilai dari (a + b + c) adalah -2 + (-2) + 1 = -4 + 1 = -3.