Diberikan sebuah deret eksponen 1/(1+2^(-2017)) +

2017.5

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah 1/(1+2^(-2017)) + 1/(1+2^(-2016)) + ... + 1/(1+2^0) + ... + 1/(1+2^2016) + 1/(1+2^2017). Perhatikan suku-suku yang simetris terhadap suku tengah. Suku ke-k dari awal adalah 1/(1+2^(-2017+k-1)) dan suku ke-k dari akhir adalah 1/(1+2^(2017-(k-1))).  Misalkan suku pertama adalah S1 = 1/(1+2^(-2017)) dan suku terakhir adalah S_akhir = 1/(1+2^2017). Jumlahkan S1 dan S_akhir: S1 + S_akhir = 1/(1+2^(-2017)) + 1/(1+2^2017) = (2^2017/(2^2017+1)) + 1/(1+2^2017) = (2^2017+1)/(1+2^2017) = 1.  Setiap pasangan suku yang simetris terhadap suku tengah akan berjumlah 1.  Ada 2017 suku di sebelah kanan 1/(1+2^0), 2017 suku di sebelah kiri, dan 1 suku di tengah. Total suku adalah 2017 + 2017 + 1 = 4035 suku.  Terdapat 2017 pasangan simetris yang masing-masing berjumlah 1. Suku tengah adalah 1/(1+2^0) = 1/(1+1) = 1/2. Jadi, jumlah seluruh deret adalah 2017 * 1 + 1/2 = 2017.5 atau 4035/2.