Diberikan suatu deret aritmetika dengan jumlah suku pertama

-92.2

Pembahasan

Misalkan deret aritmetika tersebut memiliki suku pertama $a$ dan beda $b$. Diketahui jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.

Diketahui jumlah 5 suku pertama adalah 133:
$S_5 = \frac{5}{2}(2a + (5-1)b) = 133$
$rac{5}{2}(2a + 4b) = 133$
$5(a + 2b) = 133$
$a + 2b = \frac{133}{5} = 26.6$ (Persamaan 1)

Diketahui jumlah 6 suku pertama adalah 120:
$S_6 = \frac{6}{2}(2a + (6-1)b) = 120$
$3(2a + 5b) = 120$
$2a + 5b = 40$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) $a + 2b = 26.6$
2) $2a + 5b = 40$

Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
$2a + 4b = 53.2$ (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
$(2a + 5b) - (2a + 4b) = 40 - 53.2$
$b = -13.2$

Substitusikan nilai $b$ ke Persamaan 1:
$a + 2(-13.2) = 26.6$
$a - 26.4 = 26.6$
$a = 26.6 + 26.4 = 53$

Suku kedua belas ($U_{12}$) dari deret aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$.
$U_{12} = a + (12-1)b = a + 11b$
$U_{12} = 53 + 11(-13.2)$
$U_{12} = 53 - 145.2$
$U_{12} = -92.2$

Jadi, suku kedua belas barisan aritmetikanya adalah -92.2.