Diketahui garis k yang dinyatakan dalam bentuk |1 x y a 1 1

Nilai a adalah 1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' dari garis k yang dinyatakan dalam determinan |1 x y a 1 1 1 2 3| = 0 dan melalui titik (1, 1), kita perlu menyelesaikan determinan tersebut. Namun, karena soal ini tidak lengkap (nilai x dan y tidak disebutkan secara spesifik dalam konteks persamaan garis), kita akan mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah persamaan garis yang ditentukan oleh tiga titik atau vektor. Jika garis tersebut melalui titik (1,1), kita bisa substitusikan nilai x=1 dan y=1 ke dalam persamaan determinan, lalu selesaikan untuk 'a'. Namun, tanpa nilai x dan y lain yang spesifik, penyelesaian determinan ini menjadi ambigu. 

Asumsi lain, jika soal ini merujuk pada kondisi agar tiga titik (misalnya (x,y), (1,1), (2,3)) terletak pada satu garis yang ditentukan oleh matriks tersebut, maka determinan harus nol. Substitusi titik (1,1) ke dalam matriks akan menghasilkan:
|1 1 1 a 1 1 1 2 3| = 0

Perhitungan determinan matriks 3x3:
1(1*3 - 1*2) - 1(a*3 - 1*1) + 1(a*2 - 1*1) = 0
1(3 - 2) - 1(3a - 1) + 1(2a - 1) = 0
1 - 3a + 1 + 2a - 1 = 0
1 - a = 0
a = 1

Jadi, jika titik (1,1) berada pada garis yang memenuhi persamaan determinan tersebut, nilai a adalah 1.