Diberikan suatu suku banyak f(x)=(2 x^(4)+5 x^(2)-7)(5

a. f(x) = 10x^7 + 9x^5 + 8x^4 - 75x^3 + 20x^2 + 56x - 28 b. Derajat f(x) adalah 7. c. Koefisien x^5 adalah 9.

Pembahasan

Diberikan suku banyak f(x)=(2 x^{4}+5 x^{2}-7)(5 x^{3}-8 x+4)

a. Menentukan bentuk sederhana dari suku banyak f(x):
Untuk menentukan bentuk sederhana, kita perlu mengalikan kedua polinomial tersebut:

f(x) = (2x^4)(5x^3) + (2x^4)(-8x) + (2x^4)(4) + (5x^2)(5x^3) + (5x^2)(-8x) + (5x^2)(4) + (-7)(5x^3) + (-7)(-8x) + (-7)(4)

f(x) = 10x^7 - 16x^5 + 8x^4 + 25x^5 - 40x^3 + 20x^2 - 35x^3 + 56x - 28

Selanjutnya, kita gabungkan suku-suku yang sejenis:
Suku x^7: 10x^7
Suku x^5: -16x^5 + 25x^5 = 9x^5
Suku x^4: 8x^4
Suku x^3: -40x^3 - 35x^3 = -75x^3
Suku x^2: 20x^2
Suku x: 56x
Konstanta: -28

Jadi, bentuk sederhana dari f(x) adalah: f(x) = 10x^7 + 9x^5 + 8x^4 - 75x^3 + 20x^2 + 56x - 28

b. Menentukan derajat dari suku banyak f(x):
Derajat dari suatu suku banyak adalah pangkat tertinggi dari variabel dalam suku banyak tersebut. Dalam bentuk sederhana f(x) = 10x^7 + 9x^5 + 8x^4 - 75x^3 + 20x^2 + 56x - 28, pangkat tertinggi adalah 7.
Jadi, derajat dari suku banyak f(x) adalah 7.

c. Menentukan koefisien dari x^5 pada suku banyak f(x):
Dari bentuk sederhana f(x) = 10x^7 + 9x^5 + 8x^4 - 75x^3 + 20x^2 + 56x - 28, koefisien dari suku x^5 adalah 9.

Ringkasan Jawaban:
a. Bentuk sederhana f(x) adalah 10x^7 + 9x^5 + 8x^4 - 75x^3 + 20x^2 + 56x - 28.
b. Derajat suku banyak f(x) adalah 7.
c. Koefisien dari x^5 adalah 9.