Nilai maksimum Z=2x+5y dari model matematika berikut

50000

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum Z=2x+5y dari model matematika 3x+2y<=36.000, x+2y<=20.00, x>=0, y>=0, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.

1. Cari titik potong dari 3x+2y=36.000 dan x+2y=20.00:
   Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (3x+2y)-(x+2y) = 36000 - 20000
   2x = 16000
   x = 8000
   Substitusikan x=8000 ke persamaan kedua: 8000 + 2y = 20000
   2y = 12000
   y = 6000
   Titik potong pertama adalah (8000, 6000).

2. Cari titik potong dari 3x+2y=36.000 dengan sumbu x (y=0):
   3x + 2(0) = 36000
   3x = 36000
   x = 12000
   Titik potong kedua adalah (12000, 0).

3. Cari titik potong dari x+2y=20.00 dengan sumbu y (x=0):
   0 + 2y = 20000
   2y = 20000
   y = 10000
   Titik potong ketiga adalah (0, 10000).

4. Titik potong dengan sumbu x dan y adalah (0,0).

Sekarang substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi Z=2x+5y:
- Di (0,0): Z = 2(0) + 5(0) = 0
- Di (12000,0): Z = 2(12000) + 5(0) = 24000
- Di (8000, 6000): Z = 2(8000) + 5(6000) = 16000 + 30000 = 46000
- Di (0,10000): Z = 2(0) + 5(10000) = 50000

Nilai maksimum Z adalah 50000.