Diberikan suku ke-n barisan aritmetika Un. Jika diketahui

672

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika Un.
U7 = 16
U3 + U9 = 24

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari U7 = 16:
a + (7-1)b = 16
a + 6b = 16  (Persamaan 1)

Dari U3 + U9 = 24:
(a + (3-1)b) + (a + (9-1)b) = 24
(a + 2b) + (a + 8b) = 24
2a + 10b = 24
a + 5b = 12  (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
1) a + 6b = 16
2) a + 5b = 12

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(a + 6b) - (a + 5b) = 16 - 12
b = 4

Substitusikan b = 4 ke Persamaan 2:
a + 5(4) = 12
a + 20 = 12
a = 12 - 20
a = -8

Jadi, suku pertama (a) adalah -8 dan beda (b) adalah 4.

Ditanya jumlah 21 suku pertama (S21).
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

S21 = 21/2 * (2(-8) + (21-1)4)
S21 = 21/2 * (-16 + (20)4)
S21 = 21/2 * (-16 + 80)
S21 = 21/2 * (64)
S21 = 21 * 32
S21 = 672

Jadi, jumlah 21 suku pertama barisan tersebut adalah 672.