Diberikan titik-titik A(2,-1,3), B(3,4,5) , dan C(1,-1,4) .

Nilai dari |2a-b+3c| adalah sqrt(266).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep vektor posisi dan operasi vektor.

Diketahui:
Titik A(2,-1,3), B(3,4,5), dan C(1,-1,4)
Vektor posisi a, b, dan c berturut-turut adalah vektor posisi titik A, B, dan C.
Maka, vektor a = <2, -1, 3>, vektor b = <3, 4, 5>, dan vektor c = <1, -1, 4>.

Kita perlu mencari nilai dari |2a - b + 3c|.

Langkah 1: Hitung 2a
2a = 2 * <2, -1, 3> = <4, -2, 6>

Langkah 2: Hitung 2a - b
2a - b = <4, -2, 6> - <3, 4, 5> = <4-3, -2-4, 6-5> = <1, -6, 1>

Langkah 3: Hitung 3c
3c = 3 * <1, -1, 4> = <3, -3, 12>

Langkah 4: Hitung 2a - b + 3c
2a - b + 3c = <1, -6, 1> + <3, -3, 12> = <1+3, -6+(-3), 1+12> = <4, -9, 13>

Langkah 5: Hitung panjang vektor |2a - b + 3c|
|2a - b + 3c| = |<4, -9, 13>| = sqrt(4^2 + (-9)^2 + 13^2)
|2a - b + 3c| = sqrt(16 + 81 + 169)
|2a - b + 3c| = sqrt(266)

Jadi, nilai dari |2a - b + 3c| adalah sqrt(266).