Diketahui jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 50

Rasio deret tersebut adalah 3/5.

Pembahasan

Untuk menentukan rasio deret geometri tak hingga, kita perlu menggunakan rumus jumlah tak hingga dan informasi yang diberikan.

Rumus jumlah tak hingga deret geometri (S∞) adalah S∞ = a / (1 - r), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio deret. Syarat agar deret geometri tak hingga memiliki jumlah adalah |r| < 1.

Diketahui:
Jumlah tak hingga deret geometri (S∞) = 50
Suku pertama (a) = 20

Kita perlu mencari rasio (r).

Masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
50 = 20 / (1 - r)

Langkah 1: Kalikan kedua sisi dengan (1 - r) untuk menghilangkan penyebut.
50 * (1 - r) = 20

Langkah 2: Distribusikan 50.
50 - 50r = 20

Langkah 3: Pindahkan 50 ke sisi kanan.
-50r = 20 - 50
-50r = -30

Langkah 4: Bagi kedua sisi dengan -50 untuk mencari r.
r = -30 / -50
r = 3/5

Kita perlu memeriksa apakah |r| < 1. Dalam kasus ini, |3/5| = 3/5, yang kurang dari 1. Jadi, rasio ini valid.

Jadi, rasio deret tersebut adalah 3/5.