Dikelahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, Titik

Jarak E ke garis AM adalah 4√3 cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik M adalah pertengahan EG. Kita perlu mencari jarak dari titik E ke garis AM.

1. Tentukan koordinat titik-titik:
   Misalkan A = (0, 0, 0).
   Karena ini kubus dengan rusuk 12, maka:
   E = (0, 12, 0)
   G = (12, 12, 12)
   M (titik tengah EG) = ((0+12)/2, (12+12)/2, (0+12)/2) = (6, 12, 6)
   A = (0, 0, 0)

2. Cari vektor AM dan AE:
   Vektor AM = M - A = (6, 12, 6)
   Vektor AE = E - A = (0, 12, 0)

3. Gunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang:
   Jarak = ||AE x AM|| / ||AM||

   Hitung perkalian silang AE x AM:
   AE x AM = |
      i    j    k
      0   12   0
      6   12   6 |
   = i(12*6 - 0*12) - j(0*6 - 0*6) + k(0*12 - 12*6)
   = i(72) - j(0) + k(-72)
   = (72, 0, -72)

   Hitung panjang vektor AE x AM:
   ||AE x AM|| = sqrt(72² + 0² + (-72)²)
   = sqrt(5184 + 5184)
   = sqrt(10368)
   = sqrt(2 * 5184)
   = 72 * sqrt(2)

   Hitung panjang vektor AM:
   ||AM|| = sqrt(6² + 12² + 6²)
   = sqrt(36 + 144 + 36)
   = sqrt(216)
   = sqrt(36 * 6)
   = 6 * sqrt(6)

4. Hitung jaraknya:
   Jarak = (72 * sqrt(2)) / (6 * sqrt(6))
   Jarak = 12 * sqrt(2/6)
   Jarak = 12 * sqrt(1/3)
   Jarak = 12 / sqrt(3)
   Jarak = (12 * sqrt(3)) / 3
   Jarak = 4 * sqrt(3)

Jadi, jarak E ke garis AM adalah 4√3 cm.