Jika y=x^2/(x-2) maka y akan maksimum lokal pada x sama

x = 0

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum lokal dari fungsi y = x^2 / (x-2), kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut (y') dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik kritis. Setelah itu, kita gunakan turunan kedua (y") untuk menguji apakah titik kritis tersebut merupakan maksimum atau minimum.

1. Cari turunan pertama (y'):
   Menggunakan aturan hasil bagi, y' = [u'v - uv'] / v^2, dengan u = x^2 dan v = x-2.
   u' = 2x
   v' = 1
   y' = [(2x)(x-2) - (x^2)(1)] / (x-2)^2
   y' = [2x^2 - 4x - x^2] / (x-2)^2
   y' = (x^2 - 4x) / (x-2)^2

2. Samakan turunan pertama dengan nol:
   (x^2 - 4x) / (x-2)^2 = 0
   x^2 - 4x = 0
   x(x - 4) = 0
   Titik kritis adalah x = 0 dan x = 4.

3. Cari turunan kedua (y") untuk menguji titik kritis:
   y' = (x^2 - 4x) * (x-2)^(-2)
   Menggunakan aturan hasil kali, y" = u'v + uv', dengan u = x^2 - 4x dan v = (x-2)^(-2).
   u' = 2x - 4
   v' = -2(x-2)^(-3)(1) = -2/(x-2)^3
   y" = [(2x - 4)(x-2)^(-2)] + [(x^2 - 4x)(-2/(x-2)^3)]
   y" = [2(x-2) / (x-2)^2] - [2x(x-4) / (x-2)^3]
   y" = [2/(x-2)] - [2x(x-4) / (x-2)^3]

4. Uji titik kritis:
   Untuk x = 0:
   y" = [2/(0-2)] - [2(0)(0-4) / (0-2)^3]
   y" = [2/(-2)] - [0 / (-8)]
   y" = -1 - 0 = -1
   Karena y" < 0, maka pada x = 0 terdapat nilai maksimum lokal.

   Untuk x = 4:
   y" = [2/(4-2)] - [2(4)(4-4) / (4-2)^3]
   y" = [2/2] - [8(0) / (2)^3]
   y" = 1 - 0 = 1
   Karena y" > 0, maka pada x = 4 terdapat nilai minimum lokal.

Jadi, y akan maksimum lokal pada x = 0.