Diket P=[3 2p p+2q 8 5 r] dan Q=[3 7 5 6 8 q-1] jika P=Q^T

p=7/2, q=3/4, r=-1/4 (dengan asumsi ada kesalahan pada elemen ke-4 dan ke-5)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep kesamaan dua matriks dan transpose matriks. Matriks P diberikan sebagai P=[3 2p p+2q 8 5 r] dan matriks Q sebagai Q=[3 7 5 6 8 q-1].

Jika P = Q^T, artinya matriks P sama dengan transpose dari matriks Q. Transpose matriks Q (Q^T) adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari matriks Q. 

Matriks Q adalah matriks baris tunggal:
Q = [3 7 5 6 8 q-1]

Transpose dari matriks Q adalah matriks kolom tunggal:
Q^T = [
    3
    7
    5
    6
    8
    q-1
]

Sekarang, kita menyamakan elemen-elemen matriks P dengan elemen-elemen matriks Q^T:
P = [
    3
    2p
    p+2q
    8
    5
    r
]

Q^T = [
    3
    7
    5
    6
    8
    q-1
]

Dengan menyamakan elemen yang bersesuaian:
1. Elemen pertama: 3 = 3 (sesuai)
2. Elemen kedua: 2p = 7  => p = 7/2
3. Elemen ketiga: p + 2q = 5
4. Elemen keempat: 8 = 6 (Ini menunjukkan ada ketidaksesuaian dalam dimensi atau elemen matriks yang diberikan jika P harus sama persis dengan Q^T. Namun, jika kita mengasumsikan P adalah matriks kolom dan Q adalah matriks baris, maka kesamaan elemen dilakukan secara berurutan).
5. Elemen kelima: 5 = 8 (Ketidaksesuaian lagi).
6. Elemen keenam: r = q-1

Mari kita asumsikan bahwa matriks P dan Q seharusnya memiliki dimensi yang sama setelah transpose, dan ada kesalahan ketik dalam soal, sehingga P adalah matriks kolom dan Q adalah matriks baris.

Jika P adalah matriks kolom:
P = [
    3
    2p
    p+2q
    8
    5
    r
]

dan Q adalah matriks baris:
Q = [3 7 5 6 8 q-1]

Maka Q^T adalah:
Q^T = [
    3
    7
    5
    6
    8
    q-1
]

Menyamakan P = Q^T:
3 = 3
2p = 7  => p = 7/2
p + 2q = 5
8 = 6 (Ini tetap menjadi masalah)
5 = 8 (Ini juga masalah)
r = q-1

Karena ada ketidaksesuaian (8=6 dan 5=8), soal ini mungkin memiliki kesalahan. Namun, jika kita mengabaikan elemen yang tidak cocok dan fokus pada yang bisa dipecahkan:
Dari 2p = 7, kita dapatkan p = 7/2.
Substitusikan p ke dalam p + 2q = 5:
(7/2) + 2q = 5
2q = 5 - 7/2
2q = 10/2 - 7/2
2q = 3/2
q = 3/4

Dari r = q-1:
r = 3/4 - 1
r = 3/4 - 4/4
r = -1/4

Jadi, jika kita mengabaikan elemen yang tidak konsisten, p = 7/2, q = 3/4, dan r = -1/4.

Namun, jika P dan Q dimaksudkan untuk menjadi matriks 3x3 atau 2x3 (atau sebaliknya) sehingga transpose Q akan cocok dimensinya dengan P, maka soalnya perlu diperjelas. Dengan format yang diberikan, kesamaan elemen tidak sepenuhnya konsisten.

Asumsi paling masuk akal dengan data yang ada adalah bahwa P dan Q adalah matriks kolom dan baris dengan urutan elemen yang sama.

P = [3, 2p, p+2q, 8, 5, r]
Q = [3, 7, 5, 6, 8, q-1]

Karena P = Q^T, maka P haruslah matriks kolom dan Q matriks baris.

P = [
    3
    2p
    p+2q
    8
    5
    r
]

Q^T = [
    3
    7
    5
    6
    8
    q-1
]

Menyamakan elemen P dengan Q^T:
1. 3 = 3
2. 2p = 7 => p = 7/2
3. p+2q = 5 => 7/2 + 2q = 5 => 2q = 5 - 7/2 = 3/2 => q = 3/4
4. 8 = 6 (Tidak konsisten)
5. 5 = 8 (Tidak konsisten)
6. r = q-1 => r = 3/4 - 1 = -1/4

Dengan mengabaikan elemen yang tidak konsisten, kita mendapatkan p=7/2, q=3/4, dan r=-1/4. Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada soal.