Diketahui 1/(1x2) + 3/(2x3) + ... + 1/(4x5) = 4/5,

1/20

Pembahasan

Soal ini tampaknya mengandung kesalahan dalam penulisan suku pertama dari deret yang diberikan. Pola yang umum untuk deret semacam ini adalah menggunakan pecahan parsial. Jika kita asumsikan soal seharusnya adalah:
1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + 1/(4x5) = 4/5
Ini adalah deret teleskopik:
(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) = 1 - 1/5 = 4/5. Ini sesuai dengan hasil yang diberikan.

Sekarang, kita perlu menghitung nilai dari:
1/(10x11) + 1/(11x12) + ... + 1/(19x20)

Menggunakan prinsip deret teleskopik yang sama:
1/(10x11) = 1/10 - 1/11
1/(11x12) = 1/11 - 1/12
...
1/(19x20) = 1/19 - 1/20

Jika kita menjumlahkan semua suku ini, suku-suku tengah akan saling menghilangkan (teleskopik):
(1/10 - 1/11) + (1/11 - 1/12) + ... + (1/19 - 1/20)
= 1/10 - 1/20

Untuk menghitung hasilnya:
1/10 - 1/20 = 2/20 - 1/20 = 1/20

Jadi, nilai dari 1/(10x11) + 1/(11x12) + ... + 1/(19x20) adalah 1/20.