Turunan pertama dari f(x)=(sin 2x)^3 sama dengan ....

Menggunakan aturan rantai, turunan pertama dari f(x) = (sin 2x)³ adalah f'(x) = 6 sin²(2x) cos(2x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = (sin 2x)³, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) dalam kalkulus.

Misalkan u = sin(2x).
Maka f(x) = u³.

Menurut aturan rantai, turunan f(x) terhadap x adalah:
f'(x) = (df/du) * (du/dx)

Langkah 1: Cari turunan f(x) terhadap u.
df/du = d(u³)/du = 3u²

Langkah 2: Cari turunan u terhadap x.
Untuk mencari du/dx, kita perlu menggunakan aturan rantai lagi karena u = sin(2x).
Misalkan v = 2x.
Maka u = sin(v).

du/dx = (du/dv) * (dv/dx)

   a. Cari turunan u terhadap v:
du/dv = d(sin v)/dv = cos v

   b. Cari turunan v terhadap x:
dv/dx = d(2x)/dx = 2

Jadi, du/dx = cos v * 2 = 2 cos v.
Karena v = 2x, maka du/dx = 2 cos(2x).

Langkah 3: Gabungkan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2.
f'(x) = (df/du) * (du/dx)
f'(x) = (3u²) * (2 cos(2x))

Langkah 4: Substitusikan kembali u = sin(2x).
f'(x) = 3(sin 2x)² * (2 cos(2x))
f'(x) = 6 sin²(2x) cos(2x)

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (sin 2x)³ adalah 6 sin²(2x) cos(2x).