Diketahui 2 lingkaran yang pusatnya P dan Q, dengan jarak

Panjang jari-jari lingkaran Q adalah 15 cm.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Diketahui:
Jarak antara pusat lingkaran P dan Q, PQ = 25 cm.
Jari-jari lingkaran P, r_P = 9 cm.
Panjang garis singgung persekutuan dalam, d = 7 cm.

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam (d) antara dua lingkaran adalah:
d^2 = PQ^2 - (r_P + r_Q)^2

Di mana:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam
PQ = jarak antara kedua pusat lingkaran
r_P = jari-jari lingkaran P
r_Q = jari-jari lingkaran Q

Kita ingin mencari panjang jari-jari lingkaran Q (r_Q).
Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
7^2 = 25^2 - (9 + r_Q)^2
49 = 625 - (9 + r_Q)^2

Pindahkan (9 + r_Q)^2 ke sisi kiri dan 49 ke sisi kanan:
(9 + r_Q)^2 = 625 - 49
(9 + r_Q)^2 = 576

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
9 + r_Q = ±√576
9 + r_Q = ±24

Kita memiliki dua kemungkinan:
1) 9 + r_Q = 24
r_Q = 24 - 9
r_Q = 15 cm

2) 9 + r_Q = -24
r_Q = -24 - 9
r_Q = -33 cm

Karena jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka kita ambil nilai positif.
Jadi, panjang jari-jari lingkaran dengan pusat Q adalah 15 cm.